极坐标、参数方程.doc

极坐标、参数方程 知识概念见导学单 一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点） 自主填空： 1直角坐标方程与极坐标方程的互化 利用： 2、直线与圆的极坐标方程： 1.若直线l经过点，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为 2.圆心是A（） 参数方程的定义： 3一般地，在取定的坐标中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：反过来，对于的每个允许值，由函数式： ，所确定的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数 4直线圆椭圆的参数方程： 1、过定点倾斜角为的直线的参数方程 （为参数） 到上一点的有向线段的数量。 2、圆参数方程为： （为参数） 椭圆参数方程 （为参数） )且平行于极轴的直线的极坐标方程。 2、(1) ．化曲线的直角坐标方程x2=2p(y＋) (p0)为极坐标方程。 (2) ．化曲线的极坐标方程ρ2=sin2θ为直角坐标方程。 3、设P为曲线ρ2－12ρcosθ＋35=0上任意一点，O为极点，求OP中点M的轨迹方程。 解答提示： 1、过点M(4, )且平行于极轴的直线与直线θ＝的交点为(2, ), ∴直线方程为ρsinθ=2 2、 (1)把x=ρcosθ, y=ρsinθ代入得ρ2cos2θ=2p(ρsinθ＋), ∴ρ2－ρ2sin2θ=2pρsinθ＋p2, ∴ρ2=(ρsinθ＋p)2, ∴ρ=ρsinθ＋p, 即ρ(1－sinθ)=p (p0) (2) (x2＋y2)2=2xy 3、提示：设M点的坐标为(ρ,θ), 则P点的坐标是(2ρ,θ), P点在ρ2－12ρcosθ＋35=0上，∴代入得4ρ2－24ρcosθ＋35=0 例2: 1、设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程. 提示：见书本解答 2、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离. 提示：化直角坐标系 例3:（1）已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程. （2）已知一个圆的极坐标方程是，求圆心的极坐标与半径. 提示：解：如图，设圆上任意一点为，在⊿POM中，由余弦定理得圆的极坐标方程为. 解：圆的直角坐标方程为，即，∴圆心的直角坐标为，极坐标为，半径为5. 例4:把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1）（为参数）； （2）（为参数） 解：（1），这是以（1，1）为端点的一条射线（包括端点）； （2），这是抛物线的一部分，解答见课本第25页例3. 例5:过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求的最小值及相应的值. 解：设直线方程为，代入，得 . 设M、N对应的参数为，则 . ∵直线与曲线相交， ∴，即， 所以当时，有最小值，此时或. 例6:已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）． （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.到直线的距离 . 2．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则 ． 3.求圆的圆心的极坐标与半径. 4.两圆和的圆心距是 . 5.曲线的参数方程为，则曲线是 。 6.过点P（1，-2）作直线与曲线（为参数）相交于A、B两点，且，则该直线的倾斜角为 . 7.直线（为参数）与直线的交点到点（-2，3）的距离为_______________. 8.求椭圆上的点到直线的距离的最大值. 一、圆锥曲线练习自主剪贴 二、综合试卷二 1．点的直角坐标是，则点的极坐标为______ 2.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为_______ 3.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是___________ 4．化极坐标方程为直角坐标方程为____________ 5.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是______________ 6.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程是 。 7.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。 8．抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是___________ 9.在极坐标系中，求点到直线的距离___________ 10.极坐标方程与表示的两图形的位置关系______________ 11、设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是__________________ 12、椭圆上的点到直