极坐标与参数方程21231.ppt

第3节 参数方程和极坐标 一、参数方程 二、极坐标 对于平面直角坐标系上的一条曲线C，其对应的方 程一般可用方程 或 表示. 但在有些 情况下，建立曲线的方程 或 困难， 本节将介绍曲线的参数方程和极坐标方程. 十分 引例：飞机如何投放救援物资？ 一、 参数方程 一般地,在直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变量 t 的函数 (1) 并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M (x,y) 都在这条曲线上,那么方程组(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系x、y 之间的变数 t 叫做参变数，简称为参数. 2、圆x2+y2=r2(r0)的参数方程: 2、椭圆 的参数方程: 二、极坐标 在平面上定义由一定点和一条定轴所组成的坐标系称为极坐 标系，其中定点称为极点，定轴称为极轴.如图 0 ? ? 2?. 引例：雷达兵如何准确确定目标？ 极坐标系四要素 1、极点 2、极轴 3、长度单位 4、角度单位和正方向 极坐标和直角坐标互化（重要） 1、互化的前提条件 （1）极点与原点重合 （2）极轴与X轴正半轴重合 （3）长度单位相同 2、互化公式： 或 (2) 表示圆心在极点，半径为1的圆. 利用式(1)、(2)可以把直角坐标方程和极坐标方程进 行互化. 例题（请同学们看书本上Page25） 例1 例2 例3 将极坐标方程 化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线. 则 x2 + y2 = 2x (x-1)2 + y2 = 1, 所以它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆. 下面给几个特殊的极坐标方程： (1) 心形线 (外摆线的一种)如图 极坐标方程为 化为直角方程为 下面给几个特殊的极坐标方程： (2) 双纽线, 如图 极坐标方程为 化为直角方程为 (x2 + y2)2 = a2(x2 - y2) 下面给几个特殊的极坐标方程： (3) 阿基米德螺线, 如图 极坐标方程为