2017年第九届全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛题和参考 答案.pdf

第九届全国大学生数学竞赛 （非数学类）预赛题和参考答案 2017 年10 月28 日 一、填空题（满分42 分，共六小题，每小题7 分） 1、已知可导函数 满足 , 则f (x) == 。 2、求极限 lim 2  2  == 。 sin  n n n 1 w  f ( , ) 3、设 u v 具有二阶连续偏导数，且u=x cy，v=x+cy ，其中 为非零常数。 c 1 则wxx  2 wyy = _ ___。 c 4、设f (x ) 有二阶导数连续，且f (0)  f (0)  0, f (0)  6 ， 2 f (sin x ) 则lim = ______ 。 4 x 0 x 2 esin x sin 2x 5、不定积分 I  dx = ________。  2 (1sin x) 6. 记曲面z2  x2  y2 和z  4  x2  y2 围成空间区域为 ， V 则三重积分zdxdydz = ____ ______。 V 3 二、（本题满分14 分) 设二元函数 f (x, y) 在平面上有连续的二阶偏导数。 对任何角度 ，定义一元函数  dg(0) d 2 g(0) g (t)  f (t cos , 。若对任何 都有  0 且  0 。   t sin)  2 dt dt 证明f (0,0) 是f (x, y) 的极小值。 4 三、(本题满分14 分) 设曲线 为在 2 2 2 ， ，x  0, y  0, z  0 上从A(1, 0, 0) 到B(0, 0,1) 的一段。  x  y  z 1 x z 1 求曲线积分I  ydx  zdy  xdz 。 