第六节：灰色系统建模.ppt

* 南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组 6.1 五步建模思想 第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、 途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这是语言模型。 第二步：剖析语言模型中各个因素之间的相互关系，并以框图的形式表示出来。 第三步：对各个环节的因果关系进行量化研究，得到量化模型。 第四步：进一步收集各环节的输入、输出数据，利用所得得数据序列建立动态模 型。这是系统分析、优化的基础。 第五步：对动态模型进行系统分析和研究，通过结构、机理、参数的调整，进行 系统重组，达到优化配置。 语言模型 网络模型 量化模型 动态模型 优化模型 6.2 灰色微分方程 6.2.1 设微分方程为 则称 为 的导数； 为 的背景值； 为参数。因此，一个一阶 微分方程由导数、背景值和参数三部分构成。 定义 6.2.2 设 为定义在时间集T上的函数，若当 时，恒有 则称 在T上的信息浓度无限大。 命题 6.2.1 使微分方程 成立的函数 满足信息浓度无限大的条件。 定义 6.2.5 设 为微分方程， 为背景集的元素， 则 1、当 时，称导数与背景值元素满足平射关系； 2、若 为背景值取值，且 设 为 的成分，当 时，则称背景取值与导数成分满足平射关系。 定理 6.2.1 微分方程构成的条件有以下三条： 1、信息浓度无限大； 2、背景值是灰数； 3、导数与背景值满足平射关系； 6.3 GM（1，1）模型 定义 6.3.1 称 为灰色微分方程。 命题 6.3.1 对于灰色微分方程 灰导数 与背景值 中元素不满足平射关系。 命题 6.3.2 若背景值取 中元素的均值，即令 则背景值 与灰导数成分 具有算术平射关系。 定义 6.3.2 若灰色微分型方程满足下列条件： 1、信息浓度无限大。 2、序列具有灰微分内涵。 3、背景值到灰导数成分具有平射关系。 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程。 命题 6.3.3 方程 为灰色微分方程，其中 定义 6.3.3 称 为GM（1，1）模型。 定理 6.3.1 设 为非负序列： 其中 为 的1-AGO序列 其中 为 的紧邻均值生成 序列。 其中 若 为参数列，且 则灰色微分方程 的最小二乘估计参数满足 定义 6.3.4 设 为非负序列， 为 的1-AGO序列， 为 的紧邻均值生成序列， 则称 为灰色微分方程 的白化方程，也叫影子方程。 定理 6.3.2 设 如定理6.3.1所示，