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山东科技大学精品课程 信号与系统 SignalsSystems 主讲人：郭银景 第六章 离散系统的z域分析 目录 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析 §6.1 z 变换 一. 从拉普拉斯变换到Z变换 ∞ 对f(t)进行取样 f (t ) f (t )δ (t ) f (t ) ∑ f (kT )δ(t −k T ) s T k =−∞ 取双边拉氏变换 ∞ −kT F (s ) ∑f (k T )e s k =−∞ 令z e sT , 得 ∞ F ( z ) ∑ f ( kT ) z −k k −∞ 上式就称为序列f (kT ) 的双边z变换 ⎧z e sT ⎪ 复变量z 与s 的关系是 ⎨ 1 ⎪s ln z ⎩ T 为了简便,序列仍用f(k)表示: f (k ) f (k T ) f ( t ) t k T T为取样周期 二、 Z变换 Z变换的定义: ∞ 双边z变换: F (z ) ∑f (k )z −k (k 0, ±1, ±2,) k =−∞ ∞ 单边z变换: F (z ) ∑f [k ]z −k (k 0,1, 2,) k 0 f (k )与F( z )之间的关系简记为 f (k ) ↔F (z ) 三.收敛域 ∞ 可和条件 → F (z ) ∑f (k )z −k ∞ k =−∞ (Z变换存在的充要条件) ⎧1 0 ≤ k ≤ N −1 例如：f [k ] ⎨