离散系统的z域分析.pptx

第六章离散系统z域分析6.1z变换一、从拉普拉斯变换到z变换二、收敛域6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析一、差分方程的变换解二、系统的z域框图三、s域与z域的关系四、系统的频率响应五、借助DTFT求离散系统的频率响应点击目录，进入相关章节

第六章离散系统z域分析取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得第六章离散系统z域分析6.1z变换01在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号。一、从拉普拉斯到z变换02

令z=esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT)→f(k)，得01称为序列f(k)的双边z变换02称为序列f(k)的单边z变换03若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。04F(z)=Z[f(k)],f(k)=Z-1[F(z)]；f(k)←→F(z)05z变换06

6.1z变换二、收敛域z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分条件。收敛域的定义：对于序列f(k)，满足所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。

（1）整个z平面收敛；z变换

6.1z变换例1求以下有限序列的z变换(1)f1(k)=?(k)↓k=0(2)f2(k)={1,2,3,2,1}解(1)可见，其单边、双边z变换相等。与z无关，所以其收敛域为整个z平面。(2)f(k)的双边z变换为F(z)=z2+2z+3+2z-1+z-2收敛域为0?z?∞f(k)的单边z变换为收敛域为?z?0对有限序列的z变换的收敛域一般为0?z?∞，有时它在0或/和∞也收敛。

（2）部分z平面收敛；z变换

例2求因果序列的z变换（式中a为常数）。解：代入定义可见，仅当?az-1?1，即?z??a?时，其z变换存在。收敛域为|z||a|6.1z变换

215的z变换。解:z变换4收敛域为|z||b|3可见，?b-1z?1,即?z??b?时，其z变换存在，例3求反因果序列

020304050601解:例4双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=的z变换。z变换可见，其收敛域为?a??z??b??a??b?

（3）整个z平面均不收敛；z变换

例5双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解:的z变换。?a??b??z??b??z??a?z变换

（1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面收敛；（2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；（3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域；（4）对双边序列，其z变换(若存在)收敛域为环状区域。序列的收敛域大致有以下几种情况：6.1z变换

6.1z变换注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原序列将不唯一。例,?z?2,?z?2对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以外的区域。可以省略。双边Fb(z)+收敛域f(k)一一对应单边F(z)一一对应f(k)结论：

01z变换02常用序列的z变换：03?(k)04，?z?105，?z?106–?(–k–1)07?(k)←→1，整个z平面08其中：a0

6.2z变换的性质6.2z变换的性质本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。例1：一、线性设则:注：其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。

6.2z变换的性质解：例2：，求的双边z变换。

z变换的性质证明：移位（移序）特性单边、双边差别大！双边z变换的移位：若f(k)←→F(z),??z??，且对整数m0，则单边z变换的移位：若f(k)←→F(z),|z|?，且有整数m0,则

6.2z变换的性质证明（右移）：上式第二项令k–m=n，则：特例：若f(k)为因果序列，则即：

z变换的性质01例1：求周期为N的有始周期性单位序列02的z变换。03解:04?z?105例2：求f(k)=kε(k