离散系统的Z域分析讲义.doc
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知识点一 z变换及其性质
一、Z变换的定义及收敛域
1.定义
离散时间信号的z变换定义为
双边z变换:
单边z变换:
2.收敛域
z变换定义为一无穷幂级数之和,显然只有当该幂级数收敛,时,其z变换才存在。上式称为绝对可和条件,它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。
收敛域的定义:
对于序列f(k),满足 所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。
二、基本序列的z变换
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三、z变换的性质
名称 K域 z域 定义 线性
移位 双边变换 单边变换 z域尺度变换 k域卷积 z域微分 z域积分 K域反转 部分和 初值定理 因果序列
终值定理
为正实常数,分别称为收敛域的内、外半径。
知识点二 逆z变换
一、幂级数展开法
根据z变换的定义,因果序列和反因果序列的象函数分别是z-1和z的幂级数。其系数就是相应的序列值。
部分分式展开法
式中m≤n
(1)F(z)均为单极点,且不为0
可展开为:
根据给定的收敛域,将上式划分为F1(z)((z(()和F2(z)((z(()两部分
(2) F(z)有共轭单极点
如z1,2=c(jd=(e(j(, 则
令K1=(K1(ej(
若(z( ( , f(k)=2(K1((kcos((k+()((k)
若(z( ( , f(k)= –2(K1((kcos((k+()((– k – 1)
(3) F(z)有重极点
F(z)展开式中含 项(r1),则逆变换为 若(z(( ,对应原序列为
知识点三 z域分析
一、离散时间系统的系统函数
1.系统函数的定义
定义:系统零状态响应与激励的z变换之比为
2.系统稳定条件
(1)系统稳定的充分必要条件是其单位函数响应绝对可和,即
(2)对于稳定系统,其系统函数的全部极点必须落在单位圆内。
(3)离散时间系统的频率特性
式中,为系统频率特性,是的周期函数;为相频特性,是频率。
称为幅频特性,是的偶函数,是的奇函数。
3.基本运算部件的z域模型
数乘器(标量乘法器)、加法器、延迟单元、延迟单元(零状态)。
二、z域分析的一般步骤:
建立系统差分方程;
对差分方程两边同时进行z变换,得z域代数方程;
求解z域代数方程,得响应的z域解;
对z域解进行反z变换,求得响应的时域解。
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