离散系统的Z域分析讲义.doc

知识点一 z变换及其性质 一、Z变换的定义及收敛域 1.定义 离散时间信号的z变换定义为 双边z变换: 单边z变换: 2.收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。 收敛域的定义： 对于序列f(k)，满足 所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。 二、基本序列的z变换 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） (8) (9) (10) 三、z变换的性质 名称 K域 z域 定义 线性 移位 双边变换 单边变换 z域尺度变换 k域卷积 z域微分 z域积分 K域反转 部分和 初值定理 因果序列 终值定理 为正实常数，分别称为收敛域的内、外半径。 知识点二 逆z变换 一、幂级数展开法 根据z变换的定义，因果序列和反因果序列的象函数分别是z-1和z的幂级数。其系数就是相应的序列值。 部分分式展开法 式中m≤n （1）F(z)均为单极点，且不为0 可展开为： 根据给定的收敛域，将上式划分为F1(z)((z(()和F2(z)((z(()两部分 (2) F(z)有共轭单极点 如z1,2=c(jd=(e(j(, 则 令K1=(K1(ej( 若(z( ( , f(k)=2(K1((kcos((k+()((k) 若(z( ( , f(k)= –2(K1((kcos((k+()((– k – 1) (3) F(z)有重极点 F(z)展开式中含 项(r1)，则逆变换为 若(z(( ,对应原序列为 知识点三 z域分析 一、离散时间系统的系统函数 1.系统函数的定义 定义:系统零状态响应与激励的z变换之比为 2.系统稳定条件 （1）系统稳定的充分必要条件是其单位函数响应绝对可和，即 （2）对于稳定系统，其系统函数的全部极点必须落在单位圆内。 （3）离散时间系统的频率特性 式中，为系统频率特性，是的周期函数；为相频特性，是频率。 称为幅频特性，是的偶函数，是的奇函数。 3.基本运算部件的z域模型 数乘器（标量乘法器）、加法器、延迟单元、延迟单元（零状态）。 二、z域分析的一般步骤： 建立系统差分方程； 对差分方程两边同时进行z变换，得z域代数方程； 求解z域代数方程，得响应的z域解； 对z域解进行反z变换，求得响应的时域解。