第六节高与阶系统分析 .ppt

时域分析法--高阶系统分析 第四节 高阶系统分析 小结 零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影响情况。极点位置决定衰减快慢，零点和极点同时决定各项系数的大小 主导极点 高阶系统简化为二阶系统的原则 * * H1(s) G1(s) H3(s) H2(s) G2(s) - + + + + + - 题目2-7 图2-65 N(s) R(s) C(s) R(s) G1(s) G2(s) G3(s) H1(s) H3(s) H2(s) - - - + + + 题目2-6 图2-64 C(s) + 1+T1(s) K1/s K2/s + + + - + 1+T2(s) R(s) C(s) + 题目2-8 图2-66 + 1+T1(s) K1/s K2/s + + + - + 1+T2(s) R(s) C(s) + 题目2-8 图2-66 - D B A 方法一：根据结构图所反映的数学关系，设三个变量，列方程求解C(s)/R(s) C=A+B, D=R-C, A=(D+B)[1+T1(s)]K1/s, B=(D-A)[1+T2(s)]K2/s 求得的结果为： {[1+T1(s)]K1/s}+ {[1+T2(s)]K2/s} 1+ {[1+T1(s)]K1/s}+ {[1+T2(s)]K2/s}+ {[1+T1(s)]K1/s}* {[1+T2(s)]K2/s} 方法二：利用梅森公式求解C(s)/R(s) + 1+T1(s) K1/s K2/s + + + - + 1+T2(s) R(s) C(s) + 题目2-8 图2-66 - 有5个单独环路，没有相互接触的环路 L1=-[1+T1(s)]K1/s, L2=-[1+T2(s)]K2/s, L3=[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s, L4=-[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s, L5=-[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s 有四个前向通道，相应的代数余子式都是1，因此求得的传递函数为： {[1+T1(s)]K1/s}+ {[1+T2(s)]K2/s} 1+ {[1+T1(s)]K1/s}+ {[1+T2(s)]K2/s}+ {[1+T1(s)]K1/s}* {[1+T2(s)]K2/s} 题目2-6的答案： 题目2-7的答案： （仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢谢！） 在控制工程中，几乎所有得控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统，对于不能用一、二阶系统来近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，从而得到高阶系统动态性能指标的估算公式。 一、典型三阶系统的瞬态响应 传递函数： ，当 时，极点分布如下： 三阶系统单位阶跃响应 单位阶跃响应的表达式和曲线： 式中： 与 （实极点与共轭极点的位置关系）有关。 式中： 三阶系统单位阶跃响应 [分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。 影响瞬态特性的有两个因素：第一是 ，它表示 的相对位置。当 时，表示 离虚轴远， 离虚轴近，系统的瞬态特性主要由 决定，呈二阶系统的特性。反之，当 时，表示 离虚轴近， 离虚轴远，系统的瞬态特性主要由 决定，呈一阶系统的特性。第二个因素是阻尼系数 ，同前。如下图所示： 图中， 表示无 极点，由图可见，加入极点 后，当 不变时，超调量下降了，但调节时间增加了。 ωnt h(t) β值下降 由图可见，当系统阻尼系数不变时，随着实数极点向虚轴方向移动，即随着β值下降，响应的超调量不断下降，而峰值时间、上升时间和调节时间不断加长。在β小于等于1时，即闭环实数极点的数值小于闭环复数极点的实部数值时，三阶系统将表现出明显的过阻力特性。 三阶系统单位阶跃响应曲线（阻尼系数＝0.5） 高阶系统分析 二、高阶系统分析 高阶系统的传递函数为： 写成零