四边形知识点和经典例题1.doc

四边形 基础知识 （一）四边形由一般到特殊的演变示意图 （二）特殊四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 定 义 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 性 质 1对边平行且相等。 2对角相等，邻角互补。 3对角线互相平分 1四个角都是直角。 2对角线相等。 1四条边都相等。 2两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。 1两腰相等两底平行 2同一底上的两角相等 3两条对角线相等 判 定 1定义： 2判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 1定义： 2判定定理： （1）对角线相等的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 1定义： 2判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形。 (1)先证明是矩形再证明一组邻边相等。 （2）先证明是菱形再证一个角是直角。 1定义：先判断是梯形在证明两腰相等。 2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 3对角线相等的梯形是等腰梯形。 对称性 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 （三）1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例题 例1：已知：如图，菱形ABCD中∠B=60°； E,F在边BC,CD上，且∠EAF=60 °； 求证：AE=AF. 同类练习：如图，已知菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°， 求∠CEF. 例2：如图，在的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻折得到. 　　（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形； 　　（2）若， 求翻折后纸片重叠部分的面积，即. 例4、已知：分别以的各边为边，在边的同侧作等边三角形、等边三角形 和等边三角形，连结。 （1）试说明四边形为平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形； 同类练习：中，，都是等边三角形。求四边形的面积。 三、适时训练 （一）精心选一选 1.下列命题正确的是（ ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 对角线相等的四边形一定是矩形 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC16 3.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（　　） 　（A）1　　　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　　　（D）4 4．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ） （A）1　　　　　　（B）1.2　　　　　（C）　　　　　　（D）1.5 5．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BD的长是（ ） （A）1cm　　　　　　（B）2cm　　　　　（C）3cm　　　　　（D）4cm 6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线(　　　) （A）互相垂直　　（B）相等　 （C）互相平分　（D）互相垂直且相等 7. 如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5 那么四边形AFDE的周长是 （ ） （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）． （A）3cm （B）4cm （C）5