2.四边形讲解及经典例题.doc

第  PAGE 17 页 共  NUMPAGES 17 页 四边形 一、知识要点 平行四边形 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． 2．平行四边形的判定、性质主要分边、角、对角线三个方面 ①边：两组对边分别平行；两组对边分别相等；—组对边平行且相等． ②角：两组对角分别相等；邻角互补． ③对角线：对角线互相平分． 以上条件均可判断某一四边形为平行四边形，反之亦成立，即平行四边形具有 ①两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等． ②两组对角分别相等；邻角互补． ③对角线互相平分． 特殊的平行四边形 1．矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫矩形． 2．矩形的性质： ①具有平行四边形的所有性质； ②矩形的四个内角都是直角； ③矩形的对角线相等且互相平分； ④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形； 3．矩形的判别方法： ①有一个角是直角的平行四边形； ②有三个角是直角的四边形； ③对角线相等的平行四边形． 4．菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 5．菱形的性质： ①具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； ④菱形是中心对称图形，又是轴对称图形； ⑤菱形的面积＝底×高＝两条对角线乘积的一半． 6．菱形的判别方法： ①有一组邻边相等的平行四边形； ②四条边都相等的四边形； ③对角线互相垂直的平行四边形． 7．正方形的概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形． 8．正方形的性质： ①具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质； ②正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ③正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； ④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形； ⑤正方形的面积＝边长的平方＝两对角线乘积的一半． 9．正方形的判别方法： ①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形； ②有一组邻边相等的矩形； ③有一个角是直角的菱形； ④对角线互相垂直的矩形； ⑤对角线相等的菱形． 二、结构框图 三、精练精讲 （一）基础训练 1．若□ABCD的一组邻边长分别为5cm和7cm，则对角线长x的取值范围是 。 2．在□ABCD中，∠A的平分线AE交DC于E，把线段CD分成8cm 、3cm两段，则 □ABCD的周长是 ． 3．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长是 ． 4．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 ． 5.等腰梯形的上底长为4, 下底长为7,腰长为3,则较小的底角是_________ . 6．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ． A B D C E F G 第6题 第7题 第8题 7．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列四个结论：①BE=AF ②∠DAF=∠BEC ③∠DAG+∠DEG=180° ④AG⊥BE 其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A D E P B C m n n n （2） （1） 第9题 第10题 9．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C．3 D． 参考答案 1．2＜x＜12 2．38cm或28cm 3．5 4．4cm2 5．60° 6．32 7．B 8．D 9．B 10．A 分析 第2题 注意有两解； 第4题周长一定时，正方形面积最大； 第7题动手操作 （二）典型例题 例1 如图1，E、F是四边形ABCD的对角线AC上