四边形及三角函数知识点回顾、例题讲解及课后练习(含答案) .pdf

图形的变换、四边形及初中三角函数 知识点回顾、典例精讲、课后练习（含答案） 一. 教学目标： 1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。 2 、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计 算和证明。 二. 教学重点与难点：特殊四边形的综合应用 三. 知识要点： 知识点1：图形的变换与镶嵌 知识点2 ：四边形的定义、判定及性质 知识点3 ：矩形、菱形及正方形的判定 page 1 of 11 知识点4 ：矩形、菱形及正方形的性质 知识点5 ：梯形的判定及性质 例题精讲 例题精讲 例1.如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ， F 试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由． 解：如图所示，延长BE 到G，使EG=BC ，连FG ． ∵AF=BE ，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60 °， A ∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中， ∵BC=EG ，∠B= ∠G=60 °，BF=FG ， ∴△BCF ≌△GEF， B C D E ∴CE=DE ，又∵FD ⊥CE，∴∠FCE= ∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）． 过T 作TF ⊥AB 于F, 证△ACT ≌∠AFT (AAS ),△DCE ≌△FTB(AAS ) ． 例2. 已知：如图，△ABC 中，∠C=90 °，CM⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ， 求证CT=BE ． A M D 解：过T 作TF ⊥AB 于F, 证△ACT ≌∠AFT(AAS),△DCE ≌△FTB(AAS) C T E B 例3.如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35 °，且AB+BH=HC ，求∠B 度数． A 解：在CH 上截取DH=BH ，连结AD ，先证△ABH ≌△ADH ， 再证∠C= ∠DAC ，得到∠B=70 °． B H C 例 3. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，•就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给 定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠 （在平面几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正 多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起