三角函数必备知识点与练习.doc

三角函数必备知识点及练习 任意角的三角函数： 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。 扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。 三角函数（6个）表示：为任意角，角的终边上任意点P的坐标为，它与原点的距离为r（r＞0）那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是： ，， ，，，. 同角三角函数关系式： ①倒数关系： ②商数关系：， ③平方关系： 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性 函 数 2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形 （2）二倍角公式： 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式： ， （3）半角公式（可由降幂公式推导出）： ， ， 3.三角函数的图像和性质：（其中） 三角函数 定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） 值域 [-1,1] [-1,1] （-∞，+∞） 最小正周期 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 单调递增 对称性 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 对称中心 零值点 最值点 ，； ， 无 4.函数的图像与性质： （本节知识考察一般能化成形如图像及性质） 函数和的周期都是 函数和的周期都是 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换： ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 函数的对称变换： ) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像绕轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） ③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） ④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动） 5.三角变换： 三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形 函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式： 其中 常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”。 幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。 公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。 结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。 消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法 思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。 利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子： ， ，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。 6.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）： ①（或型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论 ②型：引进辅助角化成再利用有界性 ③型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束 ④型：反解出，化归为解决 ⑥型：常用到换元法：，但须注意的取值范围：。 （3）三角形中常用的关系： ， ， ， ， 练习题： 1.（08全国一6）是（ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 3.(08全国二1)若且是，则是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数的最大值为（ ）A．1 B． C． D