初二数学《四边形》知识点.pdf

一、目标与要求 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。 3． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 4 ． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。 5． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。 6． 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方 法。 7． 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。 8． 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 9． 理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形 的面积。 二、重点、难点 1． 平行四边形的判定方法及应用。 2． 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 3． 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。 4 ． 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。 5． 掌握和运用三角形中位线的性质。 6． 等腰梯形的性质及其应用。 7． 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线） ， 及梯形有关知识的应用。 三、知识框架 四、知识点、概念总结 1. 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 表示：平行四边形用符号“ ”来表示。 如下图，在四边形 ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形 ABCD是平行四边形。平行四边形 ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”。 注意： 平行四边形中对边是指无公共点的边， 对角是指不相邻的角， 邻边是指有公共端点的 边，邻角是指有一条公共边的两个角。 而三角形对边是指一个角的对边， 对角是指一条边的 对角。 2. 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对角线互相平分。 （2 ）具有一般四边形的性质（内角和是 360 ）。 （3 ）角：平行四边形的对角相等，邻角互补。 （4 ）边：平行四边形的对边相等。 3. 平行四边形的判定 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2 ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3 ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 一个三角形的中位线共有三条。 5. 三角形的中位线与中线有什么区别 三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同． 中位线是中点与中点的连线； 中线是 顶点与对边中点的连线。 6. 三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 7. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 8. 矩形判定定理 （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （2 ）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3 ）有三个角是直角的四边形是矩形。 （4 ）指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了。因为由四边形内角 和可知，这时第四个角一定是直角。 9. 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 10. 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。 11. 菱形的判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2 ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3 ）四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形 =1/2 ×ab （a、 b 为两条对角线） 13. 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14. 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 15. 正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。 （2 ）有一个角是直角的菱形是正方形。 1