初二数学-四边形知识点总结教案.doc

四边形知识点总结： N边形一个顶点出发，可以做 条对角线，因此n边形共有 条对角线，这些对角线将n边形分成 个三角形，每个三角形的的内角和是 度，因此n边形的内角和是 。 1．四边形的内角和与外角和定理： 四边形的内角和等于 °； （2）四边形的外角和等于 ° (1) (2) 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于 °任意多边形的外角和等于 °. 3．平行四边形的性质： 因为在平边行四形ABCD中? 4.平行四边形的判定： . （1）∵ （2) (3） ∴ （4） （5） 5.矩形的性质： 因为ABCD是矩形? 6. 矩形的判定： ?四边形ABCD是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 ? 8．菱形的判定： ?四边形四边形ABCD是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 ? （1） （2） 10．正方形的判定： ?四边形ABCD是正方形. (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 例题 例1：如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE =∠DCF. （图1） C A B D E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABE =∠CDF，AB= CD. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB =∠CFD = 90°， ∴△ABE≌△CDF. ∴∠BAE =∠DCF. O A B C D E F （图2） 例2：如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE = CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB = OC. 又∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO =∠CFO = 90o. ∵∠BOE =∠COF. ∴△BOE≌△COF. ∴BE = CF. 评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. A D B C E F (图3) M N 例3如图6，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，∠A =∠C. ∵AE = CF，∴△ABE≌△CDF. （2）解析： 四边形MFNE是平行四边形. ∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB =∠CFD，BE = DF. 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME = FN. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB =∠FBE. ∴∠CFD =∠FBE. ∴EB∥DF，即ME∥FN. ∴四边形MFNE是平行四边形. 评注：本题是一道猜想型问题. 先猜想结论，再证明其结论. 图4 A B C D E F O 例4如图4， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F. 求证：四边形AFCE是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠EAC =∠FCA. ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA = OC，∠EOA =∠FOC，EA = EC. 图5 B C D A E F ∴△EOA≌△FOC . ∴AE = CE. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EA = EC， ∴四边形AFCE是菱形. 例5如图5，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点. （1）如果 ，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一. （1）①AE=CF；②OE = OF；③DE⊥AC，BF⊥AC；④DE∥BF等. （2）①证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB = CD，AB ∥ CD. ∴∠DCE =∠BAF. ∵AE=CF，∴AC－AE = AC－CF，即AF = CE. ∴△DEC≌△BFA. 例6如图6，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C. （1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）请你将上述题目的条件“梯形AB