第一类换与元积分法(一) .ppt

* 第一类换元积分法(一) 3.利用三角函数的恒等式. 4.利用代数恒等式 二、不定积分的定义 三、基本积分公式 四、不定积分的性质 一、原函数的定义 　求 解 引例： 第一换元积分，也称凑微分 第一换元法（凑微分法） 例 1　求 解　对照基本积分表， 如果把 dx 写成了 d(3x + 2)， 那么就可用 为此将 dx 写成 代入式中， 那么 令 3x + 2 = u 则 a, b 均为常数，且 a ? 0. 例 2　求 解　上式与基本积分表中 相似， 为此将 dx 写成 那么 令 4x + 5 = u， 例 3　求 解　上式与基本积分表中 为此将 dx = d(x + 1) 代入式中， 那么 等等. 例 4　求 解　将被积分式中的 xdx 因子凑微分， 则 经求导验算， 结果正确 . 即 即 例 5　求 解 凑微分，即 则 例6 求 解 例7 求 解 例 8　求 解 解 例 9　求 例 10　求 解 3.利用三角函数的恒等式. 例 11 求 解 例 12　求 解 例13 求 解: 例 14　求 解 例 15　求 解 4.利用代数恒等式 例 16　求 (a 0 常数). 解 例17 求 解 例18 求 解 说明: 计算某些积分时，由于选择不同的变量代换或不同的凑微分形成，所以求出的不定积分在形式上也可能不尽相同，但是它们之间至多只相差一个常数项，属于同一个原函数族. 例 求 解法1 解法2 解法3