《微积分基本定理及应用》试题.doc

微积分基本定理 一．求定积分： （1）； （2）； （3）； （4）设求 （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 二、面积的计算 1、曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积。 2、抛物线与直线所围成的图形的面积。 3、计算由和所围成的图形的面积。 4．求曲线所围成的面积。 5．求曲线与轴所围成的图形的面积． 6．求由曲线与x轴所围的封闭区域的面积。 7．如图，求由两条曲线，及直线y= -1所围成图形的面积． y y x o 1 2 2 - -1 -1 A B C D 例2图 例3图A8．如图，抛物线C1：y= -x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a0)交于O、A两点．若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程． 例3图 A 9、求在上，由轴与曲线所围成的图形的面积； 10、计算由直线和抛物线所围成的图形的面积； 11、计算由抛物线和抛物线所围成的图形的面积 综合能力提升 一、选择题 1．= A．5 B。4 C。3 D。2 2．= A． B。 C。 D。 3．若，且a＞1，则a的值为 A．6 B。4 C。3 D。2 4．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为 例1（2） A． B． C． D． 例1（2） 5.如图，阴影部分的面积是 A． B． C． D． 6．下列有定义的定积分为 A． B。 C。 D。 7．= A． B．2e C． D． 8．曲线与坐标轴围成的面积 A．4 B．2 C． D．3 9．= A． B。 C。 D。 10．= A．21 B。22 C。23 D。24 11．下列命题： ①若f(x)是定义在R上的奇函数，则为R上的偶函数； ②若f(x)是周期为T（＞0）的周期函数，则； ③。其中正确命题的个数为 （ ） A．0 B。1 C。2 D。3 12．用表示图中阴影部分的面积，则（ ） 13． 不存在 14．求下列积分值： ①；②；③；④；⑤ 15.曲线与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. C.3 D.2 16．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末 17. 已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程（ ） A． B． C． D． 18．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 （ ） A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J 二、填空题 1． 。 2．= 。 3．= ． 4．按万有引力定律，两质点间的吸引力，k为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（ｂ＞a） ． 5．若=a3-2（a＞1），则a= 。 6．= 。 7．由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 。 8．已知弹簧每拉长0. 02 米要用9. 8N的力，则把弹簧拉长0. 1米所作的功为 ． 9．若，则若，则 10. 物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为__________. 11． , __________________. 三、解答题 1．计算 2．过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成图形为D。 求切线的方程。（2）求区域D的面积