22.2 微积分基本定理与应用.doc

七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 本资料来源于《七彩教育网》 22、定积分 22．2 微积分基本定理与应用 【知识网络】 1． 直观了解微积分基本定理的含义。 2． 会求简单的定积分。 3． 会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。 【典型例题】 [例1]（1）由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于 （ ） A．1 B． C． D． 例1（2） （2）如图，阴影部分的面积是 （ ） A． B． C． D． （3）= （ ） A． B． C． D． （4）= ． （5）按万有引力定律，两质点间的吸引力，k为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（ｂ＞a） ． y x o 1 2 2 - -1 -1 A B C D 例2图 [例2] 如图，求由两条曲线，及直线y= -1所围成图形的面积． [例3]如图，抛物线C1：y= -x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a0)交于O、A两点．若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程． 例3图 A [例4]已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点．直线l1过点A，且与抛物线C相切．直线l2：x=a(a≠-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D． （1）求直线l1的方程； （2）设ABD的面积为S1，求及S1的值； （3）设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1∶S2的值为与a无关的常数． 【课内练习】 1． = （ ） A．5 B。4 C。3 D。2 2． = （ ） A． B。 C。 D。 3． 若，且a＞1，则a的值为 （ ） A．6 B。4 C。3 D。2 4． 已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为 （ ） A． B． C． D． 5． 曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于 ． 6． 。 7． = 。 8． 计算下列定积分的值 （1）；（2）；（3）。 9． 平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5m，沟中水深1m． （Ⅰ）求水面宽； （Ⅱ）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？ 10．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且． （1）求的表达式． （2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值． 22、定积分 22．2 微积分基本定理与应用 A组 1． 下列有定义的定积分为 （ ） A． B。 C。 D。 2． = （ ） A． B．2e C． D． 3． 曲线与坐标轴围成的面积 （ ） A．4 B．2 C． D．3 4． 若=a3-2（a＞1），则a= 。 5． = 。 6． 求定积分：。 7． 求曲线与轴所围成的图形的面积． 8． 如图，抛物线与直线y＝3x的二交点为A、B.点P在抛物线的弧上从A向B运动。 ??（1）求使的面积为最大时P点的坐标； （2）证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x＝a分为面积相等的两部分. 22、定积分 22．2 微积分基本定理与应用 B组 1． = （ ） A． B。 C。 D。 2． = （ ） A．21 B。22 C。23 D。24 3． 下列命题： ①若f(x)是定义在R上的奇函数，则为R上的偶函数； ②若f(x)是周期为T（＞0）的周期函数，则； ③。 其中正确命题的个数为 （ ） A．0 B。1 C。2 D。3 4． 由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 。 5． 已知弹簧每拉长0. 02 米要用9. 8N的力，则把弹簧拉长0. 1米所作的功为 ． 6． 求由曲线与x轴所围的封闭区域的面积。 7． 设某物体一天的温度T是时间t的函数，T (t) = at3+bt2+ct+d (a≠0)，其中温度的单位是，时间的单位是小时，t=0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后．若测得该物体在8∶00的温度为8，12∶00的温度为60，13∶00的温度为58，