一次函数与正比例函数课件.ppt

第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏 ? 小组活动：操作弹簧测力器 你发现了什么？ 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ y=0.5x+3 ? 探究新知 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=0.12x (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? z=60－0.12x ? 探究新知 小组讨论与交流 三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？ （1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？ （2）这些关系式是关于自变量的几次式？ （3）关于x的一次式的一般形式是什么？ y=0.5x +3 y=0.12x z=-0.12x+60 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数. 思考：一次函数与正比例函数的关系是什么？ 一次函数与正比例函数的定义 一次函数 正比例函数 如y=0.5x+3 K=0.5 b=3 ? 探究新知 判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ （1）y=x-3 是一次函数的是 ， 是正比例函数的是 。（填序号） （1）（2)（5) (2) 已知函数 是关于x的一次函数，则m的值为 。 嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为1可列出方程 嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得 得m=-3 你认为他们谁说得有道理？ -3 归纳一次例函数的判定条件： (1)系数k≠0， (2)x的次数为1次； 归纳正比例函数的判定条件： (1)系数k≠0，b=0; (2)x的次数为1次； ? 易错点津 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 解：y =60x 解：y=15＋5x 是正比例函数，也是一次函数 不是正比例函数，也不是一次函数 是一次函数，但不是正比例函数 ? 典例探究 数学回归到生活实际 例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为 (3860-3500)×3%= 10.8(元) (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。 (2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？ ? 典例探究 数学回归到生活实际 (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为 (3860-3500)×3%= 10.8(元) (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。 (2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？ 解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时, y=(x－3500)×3%, 即y=0.03x－105； y=0.03×4160－105=19.8(元)； (2)当x=4160时, ? 典例探究 数学回归到生活实际 (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工