四节可降阶的高阶微分方程.ppt
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* 第四节 可降阶的高阶微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 方程 可改写为 再积分一次，得 依次积分n次，得方程(1)的含有n个任意常数的通解. 例1 解 对所给方程依次积分三次,得 记 即得 其中C1, C2, C3为任意常数. 这是关于变量x和p的一阶微分方程，若能求出其通解，设为 ，即有 微分方程 代入方程(2)，得 两端积分，得方程(2)的通解 其中C1, C2为任意常数. 这是一阶线性非齐次方程，利用通解公式，可得 例2 解 于是有 再积分一次，得原方程的通解为 这是可分离变量的一阶微分方程，分离变量得 例3 解
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