-可降阶的高阶微分方程.PPT

第五节 一、 二、 例2 三、 例4 求解 内容小结 思考题 综合题 备用题例1-1 例2-2 求解 例4-4 解初值问题 可降阶的高阶微分方程 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 第十二章 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 例1 解 所以 (方法1) (方法2) 型的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分, 得原方程的通解 解 可分离变量方程 型的微分方程 令 故方程化为 设其通解为 即得 分离变量后积分, 得原方程的通解 代入方程得 两端积分得 一阶齐次线性方程 故所求通解为 解 可降阶微分方程的解法 —— 降阶法 逐次积分 令 令 1. 方程 如何代换求解 ? 答: 令 或 一般说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者方便 . 例如, 2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ? 答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便. (2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号. 解 (方法1) 证 (方法2) 解 解 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 解 令 代入方程得 积分得 利用初始条件, * * * *