[2018年最新整理]13第十三章达朗贝尔定理.ppt

理论力学电子教程 第一章 静力学的基本概念和受力分析 第十三章 达 朗 贝 尔 原 理 山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第二节　刚体惯性力系的简化 第三节　达朗贝尔原理应用 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第二节　刚体惯性力系的简化 第三节　达朗贝尔原理应用 　　动力学普遍定理，为解决质点系动力学问题提供了一种普遍的方法；达朗贝尔原理为解决非自由质点系动力学问题提供了另一种普遍的方法。这种方法的特点是：用静力学研究平衡问题的方法来研究动力学的不平衡问题，因此这种方法又叫动静法。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单，也容易掌握，因此动静法在工程中被广泛使用。 即 令　　　　　，称为惯性力。 　　对质点M，由动力学基本方程 则有 　　在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系，这就是质点的达朗贝尔原理。 一、质点的达朗贝尔原理 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第十三章 　达朗贝尔原理 m 　　　以摆锤为研究对象，设它的质量为m。摆锤与车厢一样，有向右的加速度a，则　　　　。 　单摆与铅垂线成 角，相对于车厢静止，求车厢加速度a。 由静力平衡方程 则 即 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第十三章 　达朗贝尔原理 【解】 ? 例13-1 x 单摆的摆长为l，质量不计，摆锤质量为m，尺寸不计，求摆锤的运动微分方程及绳子张力。 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第十三章 　达朗贝尔原理 【解】 ? 例13-2 ① 受力分析及运动分析 ? ② 根据加速度分析虚加惯性力 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第十三章 　达朗贝尔原理 【解】 ? ③ 由达朗贝尔定理列平衡方程得： 单摆的运动微分方程 绳子的张力 二、质点系的达朗贝尔原理 设非自由质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质量为mi，其加速度为　，作用在此质点上的外力的合力为　 ，内力的合力为 。在该质点上假想地加上惯性力 ，则由质点的达朗贝尔原理，有 对于整个质点系，有n个这样的力系，将这些力系叠加，将构成一个任意力系，此任意力系亦为平衡力系。由静力学知，任意力系的平衡条件是力系的主矢和对任意点O的主矩分别等于零，即 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第十三章 　达朗贝尔原理 因为质点系的内力总是成对出现，并且彼此等值反向，因此有 　和 ；而外力系又可分为作用在质点系上的主动力系和外约束反力系。设 、 分别为作用在第i个质点上的主动力的合力和外约束反力的合力，于是得 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第十三章 　达朗贝尔原理 二、质点系的达朗贝尔原理 这就是质点系的达朗贝尔原理。 即：在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系上的所有主动力系，约束反力系和假想地加在质点系上的惯性力系构成形式上的平衡力系。该力系对于任一点的主矢和主矩都等于零。 显然有 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第十三章 　达朗贝尔原理 二、质点系的达朗贝尔原理 第一节　惯性力·达朗贝尔原理 第二节　刚体惯性力系的简化 第三节　达朗贝尔原理应用 下面用静力学力系简化理论研究刚体惯性力系的简化。 首先研究惯性力系的主矢。设刚体内任一质点 的质量为 ，加速度为 ，刚体的质量为m，质心的加速度为 ，则惯性力系的主矢为 由质心的矢径表达式知 　，将其两边对时间求二阶导数，有 ，于是有 　　无论刚体作什么运动，惯性力系的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。 第二节　刚体惯性力系的简化 第十三章 　达朗贝尔原理 　　刚体惯性力系的主矩是与其运动形式有关的。下面就刚体平动、定轴转动和平面运动讨论惯性力系的简化。 一、平动刚体 如图所示，将惯性力系向刚体的质心C简化，惯性力系的主矩为 式中， 是质心C的矢径，显然有　　 ，所以　　　 ，即刚体惯性力系向质心简化的主矩为零。 第二节　刚体惯性力系的简化 第十三章 　达朗贝尔原理 1 i C r1 m ri 刚体惯性力系向质心简化的结果是一个力，且　　　　 。 ? ? m 二、定轴转动刚体 如图所示，具有质量对称面且绕垂直于质量对称面的轴转动的刚体。其上任一点的惯性力分量的大小为 方向如图。 第二节　刚体惯性力系的简化 第十三章