最新13第十三章-达朗贝尔原理(动静法).ppt

由(1)得 由(2)得 N= mg+S，要保证车轮不滑动， 必须 Ff N =f (mg+S) (5) 可见，f 越大越不易滑动。 Mmax的值为上式右端的值。 把(5)代入(4)得： O α FIR IC mg * §13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 机械在转动起来之后，轴承的约束力可分为静约束力和动约束力（附加动反力）。 动约束力是机械产生破坏、振动与噪声的主要因素。 本节研究内容： 1 求出绕定轴转动刚体的轴承全约束力（包括静约束力和 附加动约束力）； 2 推出消除附加动约束力的条件。 定轴转动刚体，角速度 ，角加速度 。 取简化中心：转轴上一点O。 所有主动力向O点简化的结果： 主矢： 主矩： 惯性力系向O点简化的结果： 主矢： 主矩： A、B处的5个约束反力如图所示： 惯性力没有Z方向的分量（Z方向无加速度分量）。 坐标系oxyz如图示，o点为转轴上的一点。 根据质点系的动静法，列空间任意力系的平衡方程如下： 由上述5个方程解得轴承全反力为： 止推轴承B沿Z轴的约束力 与惯性力无关， 与Z轴垂直的轴承约束力 显然与惯性力系的主矢和主矩有关。 由于 和 引起的轴承给轴的约束力称为附加动约束力，要使附加动约束力等于零，必须有： 即要使轴承给轴的附加动约束力等于零的条件是： 惯性力系的主矢等于零，惯性力系对于x轴和y轴的 主矩等于零。 由式（13－5）和式（13－10）、（13－11 ） ，应有： 由此可见，要使惯性力系的主矢等于零，必须 ， 即转轴必通过轴心。 而要使 ，必须有 ，即刚体对于转轴Z的惯性积必须等于零。 结论：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是：转轴通过质心，刚体对转轴的惯性积等于零。 惯性主轴：如果刚体对于通过某点的Z轴的惯性积 等于零 ，则称此轴为过该点的惯性主轴。 中心惯性主轴：通过质心的惯性主轴，称之。 上述结论可叙述为：避免出现轴承附加动反力的条件是：刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。 静平衡：刚体的转轴通过质心，且刚体除重力外没有受到其它主动力作用，则刚体可以在任意位置静止不动，这种现象称为静平衡。 动平衡：当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动时不出现轴承附加动约束力，这种现象称为动平衡。 。 能够静平衡的定轴转动刚体不一定能够实现动平衡，但动平衡的定轴转动刚体肯定能够实现静平衡。 [例13－8] (P341) 根据达朗贝尔原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。 应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。 达朗贝尔原理的应用 * (1)选取研究对象－－原则与静力学相同。 (2)受力分析－－画出全部主动力和外约束反力。 应用动静法求动力学问题的步骤及要点： (4)虚加惯性力－－在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定 要在正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯性力系的简化结果。 (3)运动分析－－主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向。 * (5)列动静方程－－选取适当的矩心和投影轴。 (6)建立补充方程－－运动学补充方程（运动量之间的关系）。 (7)求解求知量。 [注] 的方向及转向已在受力图中标出， 建立方程时，只需按 代入即可。 注意：后面的例题中，惯性力的下标I用g代替。 * [例13-6](P337) 绞车和梁合重P，绞盘的转动惯量为J，以加速度a提升重物。重物的质量为m，绞盘的半径为r，求由于加速提升重物而对支座A、B的附加压力。 解：取梁、绞车和重物为研究对象，施加惯性力， 列平衡方程： 解得： 附加反力： 附加反力决定于惯性力系。 [例13-7](P338) 均质圆盘质量为mA，半径为r，细长杆长l=2r，质量为m，A点为光滑铰链联接，作用力F，轮子作纯滚动。问：(1)F力多大能使杆的B端刚刚离开地面？（2）为保证纯滚