2014年春季学期-固体物理-第四章.ppt

* 为了研究晶体的电性质，要考虑外加电场下晶体电子的量子态，这是非常困难的，因为外加电场可能使晶格周期场平移对称性受到破坏，晶体单电子哈密顿量， * 为了研究晶体的电性质，要考虑外加电场下晶体电子的量子态，这是非常困难的，因为外加电场可能使晶格周期场平移对称性受到破坏，晶体单电子哈密顿量， * 电子波包群速度定义为能带电子的平均速度。 4.6-2 能带电子的平均速度（波包速度） 由准经典近似得出的能带电子坐标，电子的平均速度， 1、关于波矢奇对称， 【证明】 电子平均速度有以下性质， 0 0 2、平移对称性， 【证明】 4、电子平均速度不随时间变化，不受离子实散射，只有当周期势场被破坏，电子受到散射才使速度改变。 3、速度方向垂直于等能面，大小等于等能面梯度的模 kz kx ky k 0 若晶格常数, 波矢范围, 能带宽度, 电子平均速度， 5、电子平均速度与室温下自由电子热运动速度相当 4.6-3 电子的加速度、有效质量、运动方程 外场力作功等于电子能量变化， 时间内，外场对电子作功， 电子能量变化使波矢改变， 得到， 而 -- 电子准动量（波包动量） 得到， 不是动量算符的本征值，所以不是电子的真实动量 不是电子的真实动量，而是有动量量纲的“准动量”。 对于自由电子， 是真实动量， 自由电子波函数 外场作用下，电子的加速度 写成矩阵形式， 令电子有效质量 ， 得到， 选择晶体对称轴为坐标轴，则有效质量矩阵为对角矩阵， 得到电子在外电场下的运动方程， 例、求 能带极值点电子有效质量 【解】 （能带底） （能带顶） 令 ，得到第一布里渊区能带极值点， 0 0 能带顶电子有效质量， 能带底电子有效质量， 　电子有效质量的物理意义 外电场下，能带电子受到的作用力， 牛顿运动方程， 写成能量增量形式， 在能带顶， ，周期势场对电子作负功，电子传递给晶格的能量大于外场力对电子的作功。 在能带底， ，周期场对电子作正功，电子从晶格得到能量。 当电子从外场力获得的能带全部传递给晶格时，电子平均速度等于常数，外场力与周期势场力大小相等、方向相反。 电子有效质量概括了周期场对电子的作用，使外场下能带电子的运动，可用服从牛顿运动定律、具有有效质量的“赝电子”来描述。 通过波包，在外场作用下的晶体共有化电子近似为考虑晶格周期场作用后，具有坐标、速度、质量、加速度、满足牛顿运动定律的能带电子，这种方法称为准经典近似。 由于对晶体导电性起主要作用的是电子填充能量最高的满带或半满带以及满带或半满带上面的空带，这些能带中的电子准经典近似为晶体导电性研究带来很大方便。 准经典近似及其意义 ４.7 固体导电性的能带论解释 ４.7-1 热平衡条件下，固体电子总电流等于零 能带电子电流密度， 0 若固体能带被2N个电子填满（满带）， 2N个状态 若固体能带没有被电子填满（不满带）， 　热平衡下，电子占据 态、 　态的几率相等，电子电流密度， 热平衡条件下，不满带电子不导电。 0 电场使能带电子波矢以同样速率变化, 4.7-2 外电场下，满带电子不导电，不满带电子导电 对不满带，顺电场方向运动的电子浓度与反电场方向运动的电子浓度不等，形成不对称分布，形成导电。 0 对满带，从布里渊区一侧边界流出的电子从布里渊区另一侧边界流入，电子分布没有变化，没有电流形成。 0 0 0 0 理想晶格能带电子在外电场下，电子波矢以同样速率变化,在布里渊区内形成布洛赫振荡。 一维晶格布洛赫振荡周期， 4.7-3 空穴、价带 　电子跃迁、空状态 激发跃迁 　满带变价带 　空带变导带 空状态A X D C B Z Y 0 一定温度下， 　导带--能量最低的空带 　价带--能量最高的满带 　设能带中有一个波矢为　的空态，其余态被电子填满,电场作用下，能带电子电流密度， B A Z Y X D C B Z D A X D C B Z Y C X A Y 0 　因为满带不导电， 空穴及其性质 　电场作用下，缺1个电子的能带中其余2N-1个电子对电流的贡献等效为1个带正电子电量粒子的贡献，这个粒子称为空穴。 电场下，所有电子波矢按相同速率逆电场方向运动， 空穴波矢变化与该状态电子波矢变化相同， 空穴加速度， 能带顶电子有效质量， 定义空穴有效质量， 能带空量子态在电场下的运动，与一个带正电子电荷、具有正电子有效质量、以该态同样速度运动的空穴等效。 导体 禁带 典型：Na、Cu、K、Li、Ag、Au ４.7-4 导体、绝缘体、半导