2014年春季学期-固体物理-第三章.ppt

量子力学指出，在微观尺度内，谐振动粒子（谐振子）的能量本征值必须量子化，其波函数才满足单值、有限和连续要求。 -- 整数量子数 3.3-2 声子（晶格简谐振动能量的量子化） 声子的定义 零点振动能 频率 的谐振子的能量为， -- 谐振子能量子 所以，N个原胞、原胞含 个原子的三维晶格振动总能量， -- 声子（格波能量子） 所以，晶格振动能量以声子为最小单位的不连续值构成。 一定温度下，平均声子数服从玻色-爱因斯坦统计分布， --平均声子数（热平衡晶体中， 格波的存在几率） -- 支格波编号 -- 波矢 玻色-爱因斯坦统计分布与波尔兹曼统计分布 例：N个原子的一维单原子晶格振动总能量 声子 晶格振动总能量， 声子的性质 粒子性 声子能量 声子准动量 声子不是真实粒子，只存在晶体中。晶格原子绕格点谐振，没有质量定向运动，不产生真实动量，声子只有准动量。 声子是具有能量、准动量、零自旋的“准粒子”（玻色子bosons ），与其它粒子作用时，声子数不守恒。 波动性 频率 的声子等效为格波， 统计性 一定温度下，晶体中能量为 的平均声子数由玻色-爱因斯坦统计给出， 令 从波色-爱因斯坦分布得出： 一定温度下，低频声子数多于高频声子数； 当温度趋向绝对零度，晶格热振动趋于零， 当温度很高时，平均声子数与温度成正比，与频率成反比， 玻色-爱因斯坦统计分布与波尔兹曼统计分布 声子是晶格原子集体振动能量的量子； 晶格振动能量等效为 个声子组成的声子气 ，服从玻色-爱因斯坦统计分布； 声子与其他粒子相互作用时，遵守能量守恒、动量守恒； 晶格振动状态变化，等效为格波能量减少或增加一个声子； 声子对描述晶格振动的意义 计算波矢空间波矢点密度； 计算波矢空间等频面 体积； 与状态密度相乘，得到 状态数； 由定义得到模式密度； 3.5 声子谱密度（振动模式密度）和计算方法 模式密度（单位频率间隔内的振动模式数）， 计算方法， 三维晶格波矢点在波矢空间均匀分布， 波矢点在波矢空间分布密度 波矢空间波矢点（状态）密度 二维晶格波矢点在波矢空间均匀分布， 波矢点在波矢空间的分布密度 一维晶格每个波矢点在波矢空间均匀分布， 波矢点在波矢空间分布密度 波矢点所占波矢空间体积 波矢点所占波矢空间面积 波矢点所占波矢空间长度 等频面 的体积 --等频面面积元 --波矢沿等频面面积元法线增量 --等频面 因为， 对二维晶格，其等频面是圆周线， 两圆周间面积， 对一维晶格，其等频面是与波矢点 对应， 的体积， 的状态数 晶格振动模式密度 二维晶格振动模式密度， 三维晶格振动模式密度， 一维晶格振动模式密度， 例、求一维单原子链晶格振动模式密度 状态点在波矢空间的体积， 状态密度， 的体积， 模式密度 的波矢数， 由色散关系 第三章 一、基本概念 1、一维单原子晶格、一维双原子晶格 2、简谐近似、最近邻近似、周期性边界条件 3、格波、格波解、简正模 4、波矢、波矢空间、波矢密度、第一布里渊区波矢个数 5、色散关系、模式密度、群速度、相速度 6、光学支格波、声学支格波、长光学波、长声学波 7、振动模式数与晶体结构和维数的关系 8、声子、声子准动量、声子统计分布、平均声子数 9、声子谱密度（振动模式密度） 10、正则变换、独立振动模式的正交性、完备性、态空间 二、基本关系式或表达式 1、一维单原子晶格简谐近似、最近邻近似下的动力学方程 2、一维格波、二维格波、三维格波形式解 3、一维、二维、三维晶格周期性边界 4、三维晶格振动总能量表达式及其意义 5、一维、二维、三维晶格振动模式密度定义及计算 三、图形 1、一维单原子晶格色散关系曲线 2、一维双原子晶格色散关系曲线 3、波矢空间 补充习题 已知一维双原子晶格一种原子的质量 ，另一种原子的质量 ，弹性力系数 。 求： 1、光学波最高频率 、最低频率 及对应声子能量； 2、声学波的最高频率 及对应的声子能量； 3、在温度300K时，晶格中可以激发的频率为 和