高等数学讲义——Laurent罗伦级数.ppt

* 第2节 Laurent(罗伦)级数 可以逐项积分、逐项求导等。 规定: 于是 当 时， 的收敛点集为圆环域， 称为收敛圆环域。 幂级数在收敛圆内所具有的性质，双边级数在收敛圆 环域内也具有。例如，在收敛圆环域内其和函数是解析的 下面讨论相反的问题，即如果函数在圆环域内解析， 能否展为双边级数？ 差别.即使n为正整数，Laurent系数不能用高阶导数表示。 注 1.Laurent级数中的系数公式，虽然在形式上与Taylor 级数中的系数（用积分表示）一样，但它们有着本质 2.用直接法求展式是很麻烦的，根据含正、负幂级数的唯 一性，往往用代数运算、代换、求导和积分等方法展开。 从上面的分析与例子可见： （1）Taylor级数在 的展开区域只有一个以 为中心的 圆域；而Laurent级数在 的展开区域可能多于一个， 域内有不同的Laurent展式,在一个圆环域内Laurent展 式只有一个. 且它们是以 为中心的同心圆环域.在不同的圆环 Taylor级数是Laurent级数的特殊情况。 Laurent展式就是在 邻域的Taylor级数，因此 (2)若 解析，则 去心邻域的