高等数学-10.3 幂级数.ppt
文本预览下载声明
第十章无穷级数二、幂级数及其收敛性一、函数项级数的概念10.3幂级数三、幂级数的运算定义:阿贝尔一、函数项级数的概念例如,等比级数它的收敛域是有和函数定义:二、幂级数及其收敛性推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.(-R,R)称为幂级数的收敛区间.收敛域为下列四种区间之一：规定问题如何求幂级数的收敛半径?例1求下列幂级数的收敛域:解该级数收敛该级数发散
显示全部
文档详情
相似文档
-
高等数学-幂级数.pptx
高等数学
第二十七讲
主讲教师:
王升瑞
1
习题课
幂级数和函数函数的幂级数和求幂级数收敛
的求法付式级数展开法域的方法
n数项级数的审敛法
第十一章
级数的收敛、求和与展开
2
一、主要内容
常数项级数函数项级数
一正任收幂级数三角级数
般项意敛
项项半
级级级泰勒展开式傅氏展开式
数数数径
R满足狄氏条件
泰勒级数傅氏级数
在收敛级数与数
条件下相互转化
数数或函数函数
3
1、常数项级数
级数的部分和定义级数的收敛与
发散
4
性质1:级数的每一项同乘性质2:收敛级数可以逐项
0102
一个不为零的常数,相加与逐项相减.
性质3:在级数前面加上有
-
同济-高等数学-第三版(10.3) 第三节 幂级数.ppt
例：求下列幂级数的收敛域 幂级数收敛域的理论和方法是 按其标准形式叙述的，为求给定幂级数 的收敛域应先将其化为标准形式。 对标准形式幂级数的讨论应分两步 求解，即先由半径定理确定幂级数收敛 半径，再讨论收敛区间端点的敛散性。 对缺项的幂级数，通常宜直接按数项级数敛散性判 别法确定其收敛域。 对此标准形式的不缺项的幂级数，可直接由半径公 式确定其收敛半径。 由半径定理求得收敛半径为 R = 1/? = 2 ，从而给定 幂级数至少在区间(-2,2 )内收敛。 先确定收半径再讨论端点处的敛散性 确定收敛半径 确定幂级数在区间
-
高等数学 教案：幂级数.PPT
幂级数一、幂级数的定义二、幂级数的收敛性三、幂级数的运算解两边积分得例9解例10*一、幂级数的定义二、幂级数的收敛性三、幂级数的运算定义证定理1(Abel定理)由(1)结论,几何说明收敛区域发散区域发散区域这与所设矛盾.推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.规定问题如何求幂级数的收敛半径?定理2证由比值审敛法,证毕例1解所以收敛半径为级数收敛．级数发散．级数成为级数成为交错级数例2解例3解例4求下列幂级数的收敛区间:解发散,收敛.故收敛区间为(0,1].例5解级数缺少奇次幂的项,不能直接应用定理方法.根据比值审敛法来求收敛半径:解缺少偶次幂的项，级数收敛,例
-
《高等数学》教案 第51课 幂级数.pdf
课题幂级数
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）明确幂级数的概念和性质，掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的计算方法
（2）了解幂级数在收敛区间上的和函数的求法
教学目标
素质目标：
（1）合理的以数学思维方式思考问题
（2）善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养
教学重点：幂级数收敛域的求法，幂级数的运算
教学重难点
教学难点：幂级数收敛半径和收敛区间的求法，利用幂级数的运算性质求和函数
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或
-
高等数学 课件 9-3 幂级数.pptx
1第三节一、函数项级数二、幂级数幂级数第九章三、幂级数及其和函数的性质
一、函数项级数
二、幂级数
三、幂级数及其和函数的性质
24内容小结会判定幂级数的收敛半径与收敛域能区分定理使用条件
-
高等数学下册（第2版）课件：函数展开成幂级数.ppt
YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY二、泰勒(Taylor)级数三、函数展开成幂级数方法函数展开成幂级数一、函数展开成幂级数的概念一、函数展开成幂级数的概念上一节中已得到结论和函数求和展开幂级数归纳：给定函数，按照给定的构造出幂级数，该幂级数收敛，且在收敛域内收敛于函数，这类问题称为函数展开为幂级数。如：给定给定如果任意给定函数，如何构造幂级数的关键是找出系数的关系与设令，得令，得令，得一般地，为f(x)的泰勒级数.当x0=0时,泰勒级数又称为麦克劳林级数.定义：设函数的某邻域内具有任二、泰勒(Taylor)级数意阶导数，
-
高等数学11-4函数展开成幂级数.ppt
11.4 二、函数展开成幂级数 例6. 将 3. * 两类问题: 在收敛域内 和函数 求 和 展 开 本节内容: 一、泰勒 ( Taylor ) 级数 二、函数展开成幂级数 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 问题 泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)? 不一定. 如果f(x)在x0的某邻域内具有任意阶连续导数 f(x)在x0的泰勒级数 f(x)在x0能展成泰勒级数，或说，f(x)能展成(x-x0)的幂级数 若在其收敛域上，f(x) 的泰勒级数收敛于f(x) 在x=0点任意可导, 可见， 一个函数的泰勒级数在什么条件下才收敛于自身? 证明 必要性 定理1 各阶导数, 则 f (x)
-
高等数学第12章第12章D12_4函数展开成幂级数.ppt
第四节 一、泰勒 ( Taylor ) 级数 待解决的问题 : 定理1 . 定理2. 二、函数展开成幂级数 例1. 将函数 例2. 将 例3. 将函数 例3 附注 2. 间接展开法 例5. 将函数 例6. 将 例7. 将 内容小结 思考与练习 备用题 1. 2. 将 * 目录 上页 下页 返回 结束 两类问题: 在收敛域内 和函数 求 和 展 开 本节内容: 一、泰勒 ( Taylor ) 级数 二、函数展开成幂级数 函数展开成幂级数 第十二章 其中 ( ? 在 x 与 x0 之间) 称为拉格朗日余项 . 则在 复习: f (x) 的 n 阶泰勒公式
-
高等数学第12章第12章D12_5幂级数的应用.ppt
第五节 一、近似计算 例2. 计算 说明: 在展开式 例3. 利用 例4. 计算积分 例5. 计算积分 二、微分方程的幂级数解法 例6. 2. 二阶齐次线性微分方程问题 例7. 三、欧拉(Euler)公式 定义: 复变量 备用题 1. 2. 整理后得: 欧拉 (1707 – 1783) * 目录 上页 下页 返回 结束 一、近似计算 二、微分方程的幂级数解法 函数幂级数展开式的应用 第十二章 三、欧拉公式 例1. 计算 的近似值, 精确到 解: 的近似值 ,使准确到 解: 已知 故 令 得 于是有 用此式求 ln2 计算量大 在上述展开式
-
高等数学 函数幂级数展开式的应用.ppt
第五节 一、近似计算 例2. 计算 说明: 在展开式 例3. 利用 例4. 计算积分 例5. 计算积分 二、欧拉(Euler)公式 定义: 复变量 欧拉 (1707 – 1783) * 一、近似计算 二、欧拉公式 函数幂级数展开式的应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一章 例1. 计算 的近似值, 精确到 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的近似值 ,使准确到 解: 已知 故 令 得 于是有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在上述展开式中取前四项, 机动 目录 上页 下页
-
高等数学（经济类）第5版课件：函数展开成幂级数.pptx
两类问题:在收敛域内和函数求和展开本节内容:一、泰勒(Taylor)级数二、函数展开成幂级数函数展开成幂级数
一、泰勒(Taylor)级数其中(?在x与x0之间)称为拉格朗日余项.则在若函数的某邻域内具有n+1阶导数,此式称为f(x)的n阶泰勒公式,该邻域内有:
为f(x)的泰勒级数.则称当x0=0时,泰勒级数又称为麦克劳林级数.1)对此级数,它的收敛域是什么？2)在收敛域上,和函数是否为f(x)?待解决的问题:若函数的某邻域内具有任意阶导数,
定理1.各阶导数,则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是f(x)的泰勒公式中的余项满足:证明:令设函数f(x)在点x0的某一邻域内具有
定理
-
高等数学课件-D125幂级数的应用.pptx
,高等数学课件-D125幂级数的应用汇报人：
CONTENTS目录01.添加目录标题02.幂级数的基本概念03.幂级数的应用场景04.幂级数的实际应用案例05.如何学习和掌握幂级数的应用
PARTONE单击添加章节标题
PARTTWO幂级数的基本概念
幂级数的定义幂级数是一种特殊的函数，由无穷多个项组成每一项都是一个幂函数，其指数是正整数幂级数的形式为：f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...幂级数的收敛性：如果幂级数在x=0处收敛，则称为幂级数的原点幂级数的收敛半径：如果幂级数在x=r处收敛，则称为幂级数的收敛半径
幂级数的性质收敛性：幂级数是否收敛，取决于其收敛半径收
-
高等数学教程 下册（第4版）课件：幂级数.pptx
幂级数;所有发散点的全体称为发散域.;设函数项级数的部分和为;是公比为x的几何级数,;解由比值判别法,有;原级数发散.;形如;设;证(1);由结论(1),;;幂级数的收敛域一定是下列四个区间之一:;证;收敛半径;收敛,;例1求幂级数的收敛半径与收敛域.;解;解;解;定理8.15(收敛半径的根值计算法);解;解;8.3.3幂级数的性质及幂级数的和函数;性质2和函数;性质3和函数;解;解;当x=0时,显然s(0)=1.故;解;常用幂级数的和函数;练习求的收敛域与和函数.;和函数为
-
高等数学(微积分)课件—§7.5幂级数.ppt
§7.6函数的幂级数展开;问 题;一、泰勒级数;定理证明;泰勒级数与麦克劳林级数;例 题;二、泰勒公式;定理;泰勒公式与拉格朗日公式关系;麦克劳林公式;例题(求麦克劳林公式);e的近似值;例题(求麦克劳林公式);用麦克劳林公式求极限;三、函数的泰勒级数展开;例 题;间接法;例 题;常用公式1;常用公式2;课堂练习;练习解答1;练习解答2
-
高等数学 教案：函数展开成幂级数.PPT
函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数
一、泰勒级数求幂级数的和函数得存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数.问题:2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?
定理1定义
证
证毕
定理2
证逐项求导任意次,得泰勒系数是唯一的,
可见问题:泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?不一定.
定理2证
二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)第一步第二步
第三步第四步
例1解
如图，
例2解
例3解
两边积分得
即牛顿二项式展开式注意:
双阶乘
2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换、四则运算、恒等变形、逐项求导、逐项积分等方法，求展开式.例如
例4解因为
例