【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.4投影与直观图课件 新人教B版必修2.ppt

皮影戏，又称影子戏或灯影戏，是一种用灯光照射兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏曲．表演时，艺人们在白色幕布后面，一边操纵戏曲人物，一边用当地流行的曲调唱述故事，同时配以打击乐器和弦乐，有浓厚的乡土气息．在河南、山西等地的农村，这种拙朴的民间艺术形式很受人们的欢迎．皮影戏和太阳光照射成像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．皮影戏中的成像与太阳光成像原理一样吗？ 1．投影与直观图 (1)已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)，________________________________________________，则点M′叫做点M的在平面α内关于直线l的平行投影(或象)．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的__________．平面α叫做________，l叫做________． 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质： ①直线或线段的平行投影是______________； ②平行直线的平行投影是________________________； ③平行于投射面的线段，它的投影___________________________； ④与投射面平行的平面图形，它的投影________________________； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于_____________________． (2)一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的____________． (3)用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的_______________． 2．斜二测画法规则： (1)在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOz＝________，且∠yOz＝________. (2)画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝_____________，∠x′O′z′＝________，其中x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)已知图形中，平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中，分别画成_________________________________，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系________． (4)已知图形中，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度保持________，平行于y轴的线段长度为_____________． (5)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图． 1．有下列说法： ①用斜二测画法画的直观图是在中心投影下画出来的图形． ②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； ③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线； ④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式． 其中正确命题有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　C [解析]　利用平行投影与中心投影的概念作判断．可知②③④都正确，但①错．因为斜二测画法应用的是平行投影原理．故选C. 2．下列光线所形成的投影，不是中心投影的是(　　) A．太阳光线　　　　　　 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 [答案]　A [解析]　太阳光线形成的投影是平行投影． 3．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　) [答案]　A [解析]　由直观图可知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直． 4．(2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积为________． [答案]　32 5．下列说法正确的是________． ①直线或线段的平行投影仍为直线或线段； ②与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形一定全等； ③平行四边形的平行投影可能为矩形； ④两平行直线的平行投影一定平行； ⑤如果一条长为10的线段的平行投影为5，则长为20的线段的平行投影为10. [答案]　②③ [解析]　根据平行投影的性质可知，直线或线段与投影线平行时，其平行投影为点，故①错误；②正确；当投影线和投射面成适当的角度，或改变图形相对于投射面的位置时，平行四边形的平行投影可能为矩形，故③正确；两平行直线的平行投影除平行外，还可能为两点或重合，故④错误；当两直线平行时，两线段与其投影对应成比例，而题中两线段不一定平行，故⑤错误． 6．用斜二测画法画一个正三角形的直观图． [解析]　(1)取BC中点O为原点，直线BC为x轴，直线OA为y轴，任取O′点，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝4