【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2.ppt

北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？ 1．棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧＝________，即直棱柱的侧面积等于它的_________________________． (2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式：S正棱锥侧＝_____＝____.即正棱锥的侧面积等于它的__________________________． (3)设正n棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式： S正棱台侧＝______________＝____________. (4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于________与________的和，即S表＝________＋________. (5)由球的半径R计算球表面积的公式：S球＝________.即球面面积等于它的大圆面积的________倍． 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积 (1)S圆柱侧＝________(r为底面半径，l为母线长)． (2)S圆锥侧＝________(r为底面圆半径，l为母线长)． (3)S圆台侧＝____________(R、r分别为上、下底面半径，l为母线长)． (4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的________与________的和，即S表＝________＋________. [解析]　如图． 3．(2014·浙江理，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2 [答案]　D 4．(2014·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________． [答案]　50π [解析]　设球的半径为R，则4R2＝32＋42＋52＝50， ∴球的表面积S＝4πR2＝50π. 5．正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为__________． [答案]　180cm2 6．如图所示，正方体棱长为3cm，在每个面正中央有个入口作为正方形的孔道通到对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，求该几何体的总表面积． [解析]　由题意，知该几何体的表面积包含外部表面积与内部表面积两部分． S外＝6×32－6×12＝48(cm2)，S内＝4×6＝24(cm2)． 故S总＝48＋24＝72(cm2)． ∴该几何体的总表面积为72cm2. 一个直棱柱的底面是菱形，直棱柱的对角线长是9cm和15cm，高是5cm，求直棱柱的全面积． [分析]　设法利用已知条件求出底面边长即可． 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1、Q2，求该直平行六面体的侧面积． [解析]　设底面边长为a，侧棱长为l，底面两条面对角线的长分别为c、d，则 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全面积． [分析]　本题主要考查正四棱锥全面积的求解，求底面边长是问题的关键．解题时先利用侧面积与底面积的关系，找斜高与底面边长的关系，然后由高是3，则可求底面边长． [点评]　求解棱锥的表面积时，注意棱锥的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角三角形的应用：(1)高、侧棱、底面中心到底面顶点的连线所构成的直角三角形；(2)高、斜高、底面中心到对应边的垂线所构成的直角三角形． 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积． 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高． [分析]　欲求棱台的高，根据题目中给出的侧面积和上、下底面面积的关系，可列等式求得侧面斜高，进而求出棱台的高． [解析]　如图所示，在三棱台ABC－A′B′C′中，O′、O分别为上、下底面的中心，D、D′分别是BC、B′C′的中点，则DD′是等腰梯形BCC′B′的高． [点评]　求解棱台的表面积时，注意棱台的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：①高、侧棱、底面中心与对应底面顶点的连线所构成的直角梯形；②高、斜高、底面中心到对应底边的垂线所构成的直角梯形