（课堂设计）2014-2015高中数学 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案 新人教B版必修2.doc

1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 自主学习 学习目标 1．了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单的问题． 2．认清直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图的特点，由此推导出侧面积公式． 自学导引 1．棱柱、棱锥、棱台侧面积 (1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧＝________，即直棱柱的侧面积等于它的________________________． (2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式：S正棱锥侧＝__________＝________，即正棱锥的侧面积等于它的________________________________________________________________________． (3)设棱台下底面边长为a，底面周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式： S正棱台侧＝________________＝________________. 2．棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于__________________． (2)用球的半径R计算球表面积的公式：S球＝________，即球面面积等于它的________________． 对点讲练 知识点一　直棱柱、正棱锥的表面积 例1　直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积． 点评　本题主要考查棱柱的结构特征，特别是直平行六面体，它的特点：底面是平行四边形且侧棱与底面垂直，对角面是矩形．设边长后就可以转化为矩形内线段的研究．在解方程组时注意运用整体代入的方法，充分运用式子的特征来解决问题． 变式训练1　设正三棱锥S—ABC的侧面积是底面积的2倍，高为SO＝3.求此正三棱锥的全面积． 知识点二　正棱台的表面积 例2　已知四棱台的上、下底面分别是边长为4 cm和8 cm的正方形，侧面是腰长为8 cm的等腰梯形，求它的侧面积． 点评　求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特殊直角梯形，它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间的桥梁．另外，“还台为锥”的思想在计算中也经常用到. 变式训练2　已知正三棱台的底面边长分别是30 cm和20 cm，其侧面积等于两底面积的和，求棱台的高． 知识点三　球的表面积公式的应用 例3　已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径． 求证：(1)球的表面积等于圆柱的侧面积； (2)球的表面积等于圆柱全面积的. 点评　球的体积和表面积只与半径有关，利用球与其他几何体的位置关系，灵活求解球的半径是关键． 变式训练3　如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　) A．9π　　　B．10π　　　C．11π　　　D．12π 1．柱、锥、台的侧面积公式是由侧面展开图得到的，不要死记公式，要根据展开图的特点进行计算． 2．要注意三种几何体的侧面积公式之间的联系， S台侧＝(c＋c′)h′S锥侧＝ch′ ,c＝c′ S柱侧＝ch′. 3．计算侧面积时要注意从几何体的某一特殊位置截面中(如旋转体的轴截面)找到关键量，借助它们的数量关系解决问题．另外，还要注意整体代换的思想方法的运用. 课时作业 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线为，体对角线为，则这个棱柱的侧面积是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 2．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积是(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 3．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为(　　) A．S1S2 B．S1S2 C．S1＝S2 D．以上都不是 5．正四棱锥的侧面积为60，高为4，则正四棱锥的底面边长为(　　) A．24 B．20 C．12 D．6 题　号 1 2 3 4 5 答　案 二、填空题 6．正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为________． 7．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为________． 8．长方体的体对角线长度是5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________． 三、解答题 9．已知正三棱锥的底面三角形的边长为，侧棱与高的夹角为60°，求三棱锥的侧面积及全面积． 10．如图所示是一个建筑物