【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台课件 新人教B版必修2.ppt

观察下面的几何体，你可能会判定它们是一些棱锥．为什么你会判定它们是棱锥呢？ 1．棱锥 (1)棱锥是________________________________________ ___________________，这样的一些面所围成的几何体． 棱锥中，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的____________；各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形的面叫做棱锥的________；顶点到底面的距离叫做棱锥的________． (2)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做________、________、________、……. (3)棱锥的底面是___________，______________________ ______________________________，则这样的棱锥叫做正棱锥． 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________． 2．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，底面与截面间的部分叫做________． 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的________和________，其他各面叫做棱台的________；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的________． (2)由正棱锥截得的棱台叫做________，正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的________． (3)棱台可用表示上、下底面的字母来命名． 1．五棱锥由多少个面围成(　　) A．5　 　 　 B．7　 　 　 C．6　 　 　 D．不一定 [答案]　C [解析]　五棱锥由一个底面和五个侧面共6个面围成． 2．给出下列三个命题，其中正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　A [解析]　①中，平面不一定平行于棱锥底面，故①错；②③中，侧棱延长后不一定交于一点，故②③错． 3．(2014·湖南邵阳一中月考)棱台不具备的性质是(　　) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都相交于一点 [答案]　C [解析]　正棱台的侧棱都相等，非正棱台的侧棱不一定相等． 4．下列命题中正确的是________． ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥； ②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥； ③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥； ④底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥是正棱锥． [答案]　④ [解析]　①不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心；②不能保证底面为正多边形；③不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长，故也不正确．只有④正确． 5．一个正四棱台上、下底面的边长分别是a、b，高是h，则经过相对两侧棱的截面面积是__________． [点评]　掌握正棱锥中两类直角三角形(高、斜高和底面的相应边心距即斜高在底面上的射影组成直角三角形；高、侧棱和侧棱在底面上的射影即底面多边形外接圆的半径，也组成直角三角形)是解决正棱锥问题的关键． 一个正四棱台的高是17 cm，上、下底面边长分别为4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高． [分析]　本题主要考查正棱台中基本量的计算，求解的关键是把已知和所求放入合适的直角梯形中求解． [解析]　如图，取上、下底面的中心O1、O，B1C1和BC的中点E1、E. 连接O1O、OE、EE1、O1E1、OB、O1B1. ∵A1B1＝4 cm，AB＝16 cm， ∴O1E1＝2 cm，OE＝8 cm， [点评]　本题的计算是借助正棱台的几个直角梯形而求解的．在三棱台OBE－O1B1E1的三个侧面中，包含了原正棱台的所有基本量，是求解棱台问题的重要平台． 已知正六棱台ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的上、下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高． 判断下图中所示物体是不是棱台，为什么？ (其中面A1B1C1D1与面ABCD，在图(1)中平行，在图(2)中不平行) [错解]　是棱台 [辨析]　错解原因是对几何体的主观判断，但实际上两个几何体均不满足棱台的定义． [正解]　对于图(1)虽然截面A1B1C1D1平行于底面ABCD，但各侧棱延长后不交于一点，原几何体不是棱锥．图(2)虽然原几何体是锥体，但截面不与底面平行，故不是棱台． “还台为锥”的思想 　　 已知三棱台ABC －A′B′C′的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底的截面将侧棱分为12两部分，求