【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.1圆的标准方程课件 新人教B版必修2.ppt

有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m.当水面下降1m后，水面宽多少米？ 1．平面内____________________的点的集合(轨迹)是圆，定点是圆心，定长是半径． 2．确定圆的几何要素： (1)不共线三点确定一个圆，圆心在任意两点连线段的________上，三点确定的三角形叫该圆的内接三角形，该圆叫做这个三角形的外接圆，圆心叫做三角形的________． (2)圆心确定圆的________，半径确定圆的________，只要圆心和半径确定下来，圆也就确定下来了，因此求圆的方程必须具备三个独立条件． 3．圆心为(a，b)半径为r(r0)的圆的方程为：______________________，称作圆的标准方程．特别地，圆心在原点、半径为r的圆方程为x2＋y2＝r2. 4．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系． P在圆外?________________________， P在圆上?________________________， P在圆内?________________________. 1．方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝0表示的图形是(　　) A．以(a，b)为圆心的圆 B．点(a，b) C．以(－a，－b)为圆心的圆 D．点(－a，－b) [答案]　D 2．(2014·湖南师大附中高一期末测试)圆x2＋y2＝1上的点到点(3,4)的距离的最小值是(　　) A．1　　 B．4 C．5 D．6 [答案]　B [解析]　圆心(0,0)到点(3,4)的距离为5，则圆x2＋y2＝1上的点到点(3,4)的距离的最小值是5－1＝4. 3．以点A(－5,4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程是(　　) A．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 B．(x＋5)2＋(y－4)2＝25 C．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 D．(x＋5)2＋(y－4)2＝16 [答案]　B [解析]　∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y－4)2＝25. 4．(2014·陕西理，12)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________． [答案]　x2＋(y－1)2＝1 [解析]　两圆关于直线对y＝x对称，半径相等．圆C的圆心为(0,1)，半径为1，其标准方程为x2＋(y－1)2＝1. 5．圆心C在直线2x－y－7＝0上且与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为______________． [答案]　(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 6．圆C与直线3x＋4y－14＝0相切于点(2,2)，其圆心在直线x＋y－11＝0上，求圆C的方程． 写出下列方程表示的圆的圆心和半径． (1)x2＋y2＝2； (2)(x－3)2＋y2＝4； (3)x2＋(y－1)2＝9； (4)(x＋1)2＋(y＋2)2＝8. 已知圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，试根据下列条件，分别写出a、b、r应满足的条件： (1)圆心在x轴上； (2)圆与y轴相切； (3)圆过原点且与y轴相切； (4)圆与两坐标轴均相切． [解析]　(1)b＝0. (2)r＝|a|(a≠0)． (3)r＝|a|(a≠0，b＝0)． (4)|a|＝|b|＝r(a≠0，b≠0)． [解析]　解法一：点P(2,2)不在选项B、C、D中的圆上，排除B、C、D，故选A. 解法二：设圆心坐标为(a，a)，半径为R，由题意得(a－2)2＋(a－2)2＝(a－4)2＋(a－2)2，解得a＝3. ∴R2＝(3－2)2＋(3－2)2＝2，故选A. [答案]　A 求经过点A(10,5)、B(－4,7)，半径为10的圆的方程． 已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6,9)、Q(5,3)是在圆上？圆外？圆内？ [分析]　(1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径． (2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断． 已知M(2,0)、N(10,0)、P(11,3)、Q(6,1)四点，试问它们共圆吗？ ∴过点M、N、P的圆的方程为(x－6)2＋(y－3)2＝25， 将Q点坐标(6,1)代入得(6－6)2＋(1－3)2＝425，∴Q点不在圆(x－6)2＋(y－3)2＝25上， 故M、N、Q、P四点不共圆． 如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽多少m? [解析]　以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，－2)， 设圆的半径为r，则C(0，－r)， 即