【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.2圆的一般方程课件 新人教B版必修2.ppt

一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？若是圆，它的圆心坐标和半径分别是什么？ 2．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：________________________________. 3．点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)的位置关系是： P在圆内?___________________________， P在圆上? ___________________________ ， P在圆外? ___________________________. 4．求轨迹方程的五个步骤： ①________：建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； ②________：写出适合条件P的点M的集合P＝{M|p(M)}； ③________：用坐标(x，y)表示条件p(M)，列出方程F(x，y)＝0； ④________：化方程F(x，y)＝0为最简形式； ⑤_____________：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． [答案]　A [解析]　圆x2＋y2－4x＋2y＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，故选A. 2．(2014·山东济宁梁山一中高一期末测试)若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为(　　) A．x2＋y2＋4x－3y＝0 B．x2＋y2－4x－3y＝0 C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0 D．x2＋y2－4x－3y＋8＝0 [答案]　A 4．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0与x轴相切，则m的值为________． [答案]　1 5．(2014·湖南师大附中高一期末测试)方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围为________． m是什么实数时，关于x、y的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示一个圆？ [点评]　形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：①由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F0，则表示圆，否则不表示圆；②将方程配方，根据圆的标准方程的特征求解．应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式．若不是，则要化为这种形式再求解． 已知方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 已知△ABC的三个顶点为A(1,4)、B(－2，3)、C(4，－5)，求△ABC的外接圆的一般方程． 求过点C(－1,1)和D(1,3)且圆心在直线y＝x上的圆的一般方程． 已知定点A(1,2)在圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0的外部，求k的取值范围． [错解]　∵点A(1,2)在圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0外， ∴12＋22＋k＋4＋k2－150， ∴k2或k－3. [辨析]　错解中忽略了D2＋E2－4F0这一条件． 1．代入法求轨迹方程 　　 自圆x2＋y2＝4上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程． 2．直译法求曲线的轨迹方程 　　 等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 易错疑难辨析 思想方法技巧 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章 2.3 2.3.2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章　平面解析几何初步 * 成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修2 平面解析几何初步 第二章 2.3　圆的方程 第二章 2.3.2　圆的一般方程 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 课前自主预习 D2＋E2－4F0　 D2＋E2－4F＝0　 D2＋E2－4F0 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4F0 建系 设点 列式 化简 查漏、剔假 课堂典例讲练 圆的一般方程的概念辨析 圆的一般方程的求法 * * 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章 2.3 2.3.2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章　平面解析几何初步 *