【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 第1课时直线的点斜式方程和两点式方程课件 新人教B版必修2.ppt

斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．怎样表示直线的方程呢？ 直线方程的几种形式 1．点斜式：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程为______________，它不能表示过P(x0，y0)斜率不存在的直线_______________． 2．斜截式：过点P(0，b)，斜率为k的直线方程____________，它也不能表示垂直于x轴的直线，b叫做直线在y轴上的截距，简称截距． 2．(2014·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 [答案]　D [解析]　∵直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率k＝－1，又直线在y轴上的截距为－1，故其方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. [答案]　B [解析]　选项A、C、D中都不表示直线的斜率不存在的情况． 4．经过点P(－2,1)，且斜率为－1的直线方程为________． [答案]　x＋y＋1＝0 [解析]　由题意知，直线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0. 若直线l满足下列条件，求其直线方程． (1)过点(－1,2)且斜率为3； (2)过点(－1,2)且与x轴平行； (3)过点(－1,2)且与x轴垂直． [解析]　(1)由直线的点斜式方程可得y－2＝3[x－(－1)]，即y－2＝3(x＋1)． (2)由于直线的斜率为0，故直线方程为y＝2. (3)由于直线斜率不存在，故直线方程为x＝－1. 求满足下列条件的直线方程． (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． [解析]　(1)y－5＝4(x－2)． (2)∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1， ∴直线方程为y－3＝x－2. (3)y＝－1. (4)x＝1. 已知直线l的斜率为2，在y轴上的截距为m. (1)求直线l的方程； (2)当m为何值时，直线通过(1,1)点． [分析]　已知直线的斜率及y轴上的截距可选用斜截式方程． [解析]　(1)利用直线的斜截式方程，可得方程为y＝2x＋m. (2)只需将点(1,1)代入直线y＝2x＋m，有1＝2×1＋m，∴m＝－1. [点评]　已知直线的斜率求直线的方程，往往设直线方程的斜截式． 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)过点A(－1，－2)、B(－2,3)． 三角形的顶点是A(－5,0)、B(3，－3)、C(0,2)．求这个三角形三边所在直线的方程． 已知三角形的三个顶点A(－4,0)、B(0，－3)、C(－2,1)，求BC边上中线所在直线的方程． 直线l经过A(a,0)、B(0，b)两点(a·b≠0)，求直线l的方程． 一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程． 　　 直线l经过点P(2,3)且在x，y轴上的截距相等，求该直线的方程． [辨析]　本题忽略了截距为零的情况，在利用截距式求方程时，一定要注意截距是否为零． 直线方程形式的选择技巧 　　 直线l过点P(－2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程． [点评]　直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性和便捷性，解题时要根据题设条件与结论，灵活选择直线方程的形式．一般说来，有如下几种情形： (1)已知直线上一个定点，常设点斜式方程．此时，应注意不能忽视斜率不存在的情况． (2)已知直线的斜率，常设点斜式或斜截式方程． (3)已知截距，常设斜截式或截距式方程．此时应注意截距式不能表示平行或重合于坐标轴的直线和过原点的直线． (4)已知两点，常设两点式方程．注意两点式不能表示平行或重合于坐标轴的直线． 直线的两点式方程 直线的截距式方程 易错疑难辨析 思想方法技巧 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章 2.2 2.2.2 第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章　平面解析几何初步 * 成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修2 平面解析几何初步 第二章 2.2　直线方程 第二章 2.2.2　直线方程的几种形式 第1课时　直线的点斜式方程和两点式方程 第二章 课前自主预习 方法警示探究