【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.3 第1课时两条直线相交、平行与重合的条件课件 新人教B版必修2.ppt

过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？ 2．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. (1)l1∥l2的条件：______________. (2)l1与l2重合的条件：______________. (3)l1与l2相交的条件：________. 1．(2014·山东泰安肥城高一期末测试)直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2 [答案]　B [解析]　由已知，得a(a＋1)－2＝0, 解得a＝－2或1.当a＝1时，两直线重合，∴a＝－2. 2．(2014·湖南师大附中高一期末测试)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 [答案]　A 3．下列说法正确的是(　　) ①若两直线l1和l2的斜率相等，则l1∥l2； ②若l1∥l2，则两直线的斜率相等； ③若直线l1和l2中有一斜率不存在，另一斜率存在，则l1与l2相交； ④若直线l1与l2斜率都不存在，则l1∥l2. A．1个　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　A [解析]　∵k1＝k2时，两直线可能平行或重合，∴①错； 又l1∥l2时，两直线斜率可能都不存在，即都垂直于x轴，∴②错； 又l1与l2斜率不存在，可能重合，∴④错； 故只有③正确． 4．(2014·福建安溪八中高一期末测试)两直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点P的坐标为________． [答案]　(2,1) 5．过点(－1，－3)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为______________． [答案]　2x＋y＋5＝0 [解析]　设所求直线方程为2x＋y＋m＝0，又∵直线过点(－1，－3)， ∴－2－3＋m＝0，∴m＝5， 故所求直线方程为2x＋y＋5＝0. 6．a为何值时，直线ax＋(1－a)y＋3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0相交？平行？ 已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合． [分析]　充分利用条件，但要考虑直线垂直于x轴或平行于x轴的情况． [解析]　(1)当m＝0时，则l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0， ∴l1与l2相交； 当m＝2时，则l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0， ∴l1与l2相交； [点评]　已知两条直线位置关系，求参数的值，其基本思路为：先检验x、y的系数为0的情况是否符合题意，当系数都不为0时，可利用比例关系方程求解；或者按直线的斜率存在不存在两种情况进行讨论． (2014·辽宁大连市第三中学高一期末测试)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是(　　) A．－1或2 　　 B．0或1 C．－1 　　 D．2 [答案]　C [解析]　∵l1∥l2，∴a(a－1)－2＝0， ∴a＝－1或2. 当a＝2时，l1与l2重合，∴a＝－1. 试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件． [分析]　三条直线构成三角形，则任两条直线都相交，且不能相交于一点． [点评]　三条直线能构成三角形，必须三条直线中任两条不平行，且三条直线不能相交于一点，正面解决这一个问题比较麻烦，我们可以先求出不能构成三角形的参数的值，再取其补集即可．三条直线构不成三角形的条件是存在两条直线平行或三条直线相交于一点． 三条直线l1：x＋y＝2，l2：x－y＝0，l3：x＋ay－3＝0能构成三角形，求实数a的取值范围． [解析]　∵kl1＝－1，kl2＝1，∴当a＝±1时，l3与l1、l2中一条平行，此时三条直线不能构成三角形． 又l1与l2交点为(1,1)，若点(1,1)在l3上，则a＝2，综上可知：a≠2，且a≠±1时，三条线可构成三角形． 已知两直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值． 与平行有关的直线方程的设法 　　 过点A(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的方程为________． [解析]　设所求直线方程为x－2y＋c＝0且c≠3. 又∵直线过点A(－1,3)， ∴－1－2×3＋c＝0， ∴c＝7. 故所求直线方程为x－2y＋7＝0. [答案]　x－2y＋7＝0 [点评]　一般地