【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.3 第1课时直线与平面垂直课件 新人教B版必修2.ppt

一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直．你承认这个事实吗？为什么？ 1．如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线__________． 2．如果一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，并且和这个平面内过点O的________直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作__________，直线叫做平面的________，平面叫做直线的________，交点叫做________．垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的________．垂线段的长度叫做这点到平面的________． 3．直线和平面垂直的判定 (1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的 _____________直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 符号语言： _____________________________________?l⊥α， 如图： (2)推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面． 符号语言：a∥b，________?b⊥α， 如图： 4．直线与平面垂直的性质 (1)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 符号语言：a⊥α，__________?a∥b， 如图： (2)一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直． 符号语言：a⊥α，________?a⊥b， 如图： 5．设P是三角形ABC所在平面α外一点，O是P在α内的射影 (1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的________．特别地当∠C＝90°时，O为_______________． (2)若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的________． (3)若P到△ABC三边距离相等，则O为△ABC的________． 6．(1)过一点_______________直线与已知平面垂直． (2)过一点______________平面与已知直线垂直． 1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内(　　) A．不存在与l垂直的直线 B．存在一条与l垂直的直线 C．存在无数条与l垂直的直线 D．任意一条都与l垂直 [答案]　C [解析]　若l?α，显然在α内存在无数条直线与l垂直；若l∥α，过l作平面β∩α＝l′，则l∥l′， ∵在α内存在无数条直线与l′垂直，从而在α内存在无数条直线与l垂直； 若l与α斜交，设交点为A，在l上任取一点P， 过P作PQ⊥α，垂足为Q，在α内存在无数条直线与AQ垂直，从而存在无数条直线与直线PA(即l)垂直． 2．如图已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为(　　) A．1　 B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD， 又∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，CD⊥AD， 又PA⊥BC，PA⊥CD，PA∩AB＝A，PA∩AD＝A， ∴BC⊥面PAB，CD⊥面PAD，∴BC⊥PB，CD⊥PD， ∴直角三角形为：Rt△PAB，Rt△PAD，Rt△PBC， Rt△PDC共4个． 3．(2014·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　) A．线段BC1 B．线段B1C C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段 [答案]　B [解析]　如图，连接BD1、AC、AB1、B1C、BD， ∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面BDD1， ∴AC⊥BD1，同理B1C⊥BD1，B1C∩AC＝C， ∴BD1⊥平面AB1C， ∴动点P的轨迹是线段B1C. 4．(2014·山东东营市广饶一中高一期末测试)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是________． 5.如图所示，直四棱柱A′B′C′D′－ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，当底面四边形ABCD满足__________时，A′C⊥B′D′.(只填上一个你认为正确的结论即可，不必考虑所有情况) [答案]　AC⊥BD [解析]　 反过来当BD⊥AC时，有A′C⊥B′D′. 6.如图所示，已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心． 求证：PH⊥平面ABC. [解析]　∵H是△ABC的垂心， ∴AH⊥BC. ∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC. 又AH∩PA＝A，∴BC⊥平面P