【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 第3课时平面与平面平行基础巩固试题 新人教B版必修2.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 第3课时平面与平面平行基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．两个平面平行的条件是(　　) A．一个平面内一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 [答案]　D [解析]　如图，平面β内可以有无数条直线与平面α平行，而平面α与平面β相交． 2．若平面α平面β，直线aα，直线bβ，那么a、b的位置关系是(　　) A．无公共点　　　　　　B．平行 C．既不平行也不相交 D．相交 [答案]　A [解析]　平面α平面β，α与β没有公共点， 又a?α，bβ， a与b无公共点． 3．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题． ?a∥b; ②?a∥b； ?α∥β； ?α∥β； ?α∥a; ⑥?α∥a. 其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　平行公理；两直线同时平行于一平面，这两直线可相交，平行或异面；两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行；面面平行传递性；一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内；一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能在平面内，故、正确． 4．可以作为平面α平面β的条件的是(　　) A．存在一条直线a，aα，aβ B．存在一条直线a，aα，aβ C．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，aβ，bα D．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，aβ，bα [答案]　D [解析]　aβ，则β中存在a′a，则面α内存在b′，使bb′，且a′与b相交，a与b′相交，α∥β.故选D. 二、填空题 5．若两直线a、b相交，且a平面α，则b与α的位置关系是________． [答案]　相交或平行 [解析]　以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为模型． A1B1∩A1D1＝A1，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD； A1B1∩A1A＝A1，A1B1平面ABCD， A1A∩平面ABCD＝A， 故b与α相交或平行． 6．有下列几个命题： 平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则αβ； α∩γ＝a，α∩β＝b，且ab(α、β、γ分别表示平面，a、b表示直线)，则γβ； 平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则αβ； 平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则αβ. 其中正确的有________．(填序号) [答案]　 [解析]　不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件． 三、解答题 7.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为PC的中点，在DM上任取一点G，过G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求证：APGH. [解析]　连接AC交BD于O点，在PAC中，因为M、O分别为PC、AC的中点，所以OMPA，因为OM平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD，又因为平面PAHG∩平面MBD＝GH，PA平面PAHG，所以PAGH. 一、选择题 1．若平面αβ，直线aα，点Bβ，则在β内过点B的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条直线与a平行 C．存在无数条直线与a平行 D．存在惟一一条与a平行的直线 [答案]　D [解析]　α∥β，Bβ，B?α. ∵a?α，B、a可确定平面γ且γ∩α＝a， γ与β交过点B的直线，a∥b. ∵a、B在同一平面γ内， b惟一，即存在惟一一条与a平行的直线． 2．已知a是一条直线，过a作平面β，使β平面α，这样的β(　　) A．只能作一个 B．至少有一个 C．不存在 D．至多有一个 [答案]　D [解析]　本题考查线面平行的性质．a是一条直线，a∥α或a与α相交或在平面α内．当aα时，β只有一个；当a与α相交或在平面α内时，β不存在，故选D. 二、填空题 3．已知αβ，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则ABC与A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________． [答案]　相似　 [解析]　已知αβ，则ABA′B′，BCB′C′，ACA′C′， ABC与A′B′C′相似，则两三角形的对应边成比例，即＝＝， 有＝，BC＝. 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M