【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系课件 新人教B版必修2.ppt

早晨的日出非常美丽，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象到什么几何知识呢？没错，日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系，你发现了吗？ 1．直线与圆的位置关系： (1)直线与圆________，有两个公共点； (2)直线与圆________，只有一个公共点； (3)直线与圆________，没有公共点． 2．几何判定法： 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离： (1)dr?圆与直线________； (2)d＝r?圆与直线________； (3)dr?圆与直线________． 1．(2014·河南郑州高一期末测试)M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与圆的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 [答案]　C 2．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 [答案]　D 5．(2014·湖北理，12)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________. [答案]　2 6．求经过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程． 已知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1，判断它们的位置关系． 判断下列直线与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系： (1)x－y－2＝0； (2)x＋2y－1＝0. 已知圆的方程是x2＋(y－1)2＝2，直线y＝x－b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点？ [解析]　解法一：将y＝x－b代入x2＋(y－1)2＝2中消去y得2x2－2(1＋b)x＋b2－1＝0※，其判别式Δ＝4(1＋b)2－8(b2－1)＝－4(b＋1)(b－3)， 当－1b3时，Δ0，方程※有两个不等实根，直线与圆有两个公共点． 当b＝－1或3时，Δ＝0，方程※有两个相等实根，直线与圆有一个公共点． 当b－1或b3时，Δ0，方程※无实数根，直线与圆无公共点． 当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点？ 已知圆的方程为x2＋y2＝r2，求过圆上一点P(x0，y0)的切线方程． [点评]　1.当点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内时，过点P的任何直线与圆都相交，此时无切线，但x0x＋y0y＝r2有特殊含义，它与圆相离，PO与该直线垂直，圆上所有点到此直线的距离中，以直线PO与圆的两个交点取最大值与最小值． 2．当点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，过点P的切线有且仅有一条x0x＋y0y＝r2可作公式应用，其推证方法很重要，要熟练掌握． 3．当点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外时，过点P的圆的切线有两条，如果设切线的方程为y－y0＝k(x－x0)，利用直线与圆相切的条件(代数法或几何法)求得k值有两个即得两切线方程，求得k值只有一个时，另一条必是x＝x0，此时直线x0x＋y0y＝r2与圆相交，共两个交点就是过点P的圆的两切线与圆的切点． 过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，求该直线的方程． [解析]　圆x2＋y2＋4x＋3＝0化为标准式(x＋2)2＋y2＝1，圆心C(－2,0)． 设过原点的直线方程为y＝kx，即kx－y＝0. [分析]　本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题．(1)问可考虑直线过定点，通过定点在圆内证明，(2)问可利用弦长公式求解． [点评]　本题考查圆的方程、斜率的概念及几何意义和运用数形结合思想的能力，求函数最大(小)值问题，可借助图形的性质，考查取得最大(小)值时的几何意义，列出代数式求解． 圆的切线方程 直线与圆的相交弦问题 易错疑难辨析 思想方法技巧 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第二章　平面解析几何初步 * 成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修2 平面解析几何初步 第二章 2.3　圆的方程 第二章 2.3.3　直线与圆的位置关系 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 课前自主预习 相交 相切 相离 相离 相切 相交 相交 相切 相离 课堂典例讲练 直线与圆的位置关系的判定 由直线与圆的位置关系求参数的值或取值范围 *