9、小升初分班奥数行程问题1.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 行程问题1 授课时间： 备课时间： 教学目标 解行程问题的题目重点是掌握上述数量关系。搞清楚题目属于哪一种问题，另外，应根据题意画出线段示意图来帮助分析和理解题意，突破题目的难点，这是非常有必要做的，是解此类题目必须养成的习惯。 教学内容 【专题知识点概述】 我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时速度时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度，A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇，那么我们可以明显的看出，在时间t内，甲乙共同走了一个A,B全长，即甲乙的路程之和为S. 那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t内所走的路程： ， ， 那么路程的和 所以我们得到了相遇问题中最重要的结论：速度和×相遇时间=路程，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米 由，， 由此我们可以得到追击问题的一个重要结论：速度差×追及时间=路程差 三、多人多次相遇追击问题 多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合在了一起，这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识方法和分析技巧掌握的扎扎实实。在这个基础之上，解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析，并且往往我们需要做的线段图不止一个。 多次相遇与追击涉及到两类行程路线，即直线型与环线型．对于这两种基本路线与方向中第n次相遇（追上）时路程S的关系，归纳如下： 环线型 直线型 同一出发点 直径两端 迎面相遇 (路程和) 后面追上 (路程差) 同向 nS(路程差) nS+0.5S(路程差) 2nS 2nS 相对 (反向) nS(路程和) nS-0.5S(路程和) (2n-1)S (2n-1)S 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※※） 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？ 【分析与解】 在整个过程中，甲车行驶了 35= 8((小时)，行驶的路程为：48 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小时，行驶的路程为： 50 5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：384250＋15 =649(千米)．【分析与解】本题有两种情况，一种是甲、乙两人还未相遇过，此时两人一共走3010 =20(千米)，另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距 10 千米，一共走3010=40(千米)，所以有两种答案： (3010)÷(6＋4)= 2(小时)；或 (3010)÷(6＋4)=4(小时)． 【分析与解】 因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。（70×4）÷（90-70）=14 分钟 可知小强第二次走了 14分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟； 两人家的距离：（52+70）×18=2196（米） 【分析与解】设乙增加速度后，两车在 D 处相遇，所用时间为 T 小时。甲增加速度后，两车在 E 处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经 T 小时分别到达 D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时 5 千米，两车在 D 或 E 相遇，所以用每小时 5 千米的速度，T 小时 走过 28 千米，从而 T＝28÷5＝小时,甲用 6－＝（小时），走过 12 千米，所以甲原来每小时行 12÷＝30（千米） 【分析与解】当乙每小时多行 4 千米时，5 小时可以多行 20 千米，所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时，甲可以走到 C 点，乙可以走到 C 点前面 20 千米。而相遇点 D 距 C 点 lO 千米，因此两人各走了 10 千米，所以甲乙二人此时速度相等，即原来甲比乙每小时多行 4 千米。 同理可得，甲每小时多行 3 千米时，乙走 5 千米的时间甲可以走 10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小时)，所以甲原来的速度是每小时 11 千米