小升初奥数行程问题.pptx

小升初奥数行程问题主讲人：

目录01行程问题基础概念02行程问题解题方法03行程问题常见题型04行程问题解题技巧05行程问题实际应用

行程问题基础概念01

行程问题定义速度是路程与时间的比值，是解决行程问题的关键变量之一。速度与时间的关系相遇问题涉及两物体从不同地点出发，以不同速度相向而行；追及问题则是两物体同向运动，速度较快者追上速度较慢者。相遇与追及问题

关键术语解释速度是路程与时间的比值，理解这一关系是解决行程问题的基础。速度与时间的关系相遇问题涉及两物体从不同地点出发相向而行，追及问题则涉及一物体追赶另一物体。相遇与追及问题当两个物体在相对方向运动时，它们的相对速度等于两者速度之和。相对速度010203

基本公式介绍速度、时间和距离的关系往返问题的处理追及问题的解法相遇问题的计算速度=距离/时间，是解决行程问题的核心公式，用于计算不同条件下的未知数。相遇问题中，两物体相遇时所走的总路程等于它们的起始距离，常用于计算相遇时间。追及问题涉及速度差，两物体追及时的路程差等于它们的起始距离，用于求追及时间。往返问题中，物体往返同一距离，总时间等于单程时间的两倍，适用于计算往返时间。

问题类型分类相遇问题涉及两个或多个物体从不同起点同时出发，最终在某一点相遇的时间和地点。相遇问题01追及问题关注一个物体追赶另一个物体，需要计算追赶所需的时间和两者之间的距离。追及问题02环形路线问题通常涉及在环形跑道或闭合路径上运动，解决这类问题需要考虑起点和终点的关系。环形路线问题03

行程问题解题方法02

分析问题步骤仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标，如速度、时间、距离等。理解题目条件01根据题目描述，绘制行程图帮助直观理解问题，标出关键点和路径。画出行程图02为未知数设立变量，如速度、时间、距离等，便于建立方程。设立变量03根据行程图和变量，列出数学方程，运用代数知识求解问题。建立方程求解04

建立数学模型在解决行程问题时，首先需要确定涉及的速度、时间、距离等关键变量。确定变量通过绘制路程-时间图表，直观地表示物体的运动状态，帮助建立数学模型。绘制图表

列方程求解选择合适的变量代表未知数，如速度、时间或距离，为列方程打下基础。确定变量运用代数知识解方程，找出变量的值，进而得到问题的答案。解方程求解根据题目描述的运动关系，利用速度、时间和距离之间的关系建立方程。建立方程

验证答案正确性确保速度、时间和距离的单位一致，避免因单位不匹配导致的计算错误。检查单位一致性根据问题的逻辑关系，反向推理验证答案是否合理，如速度与时间的关系。逻辑推理检验对问题进行简化估算，得出近似答案，与精确计算结果对比，检查正确性。估算简化问题将计算结果应用到实际情境中，模拟过程，看是否符合现实情况，以验证答案。实际情境模拟

行程问题常见题型03

相遇问题在两物体相向而行时，它们的相对速度等于它们的速度之和，用于计算相遇时间。相对速度的应用01追及问题的转换02将追及问题转化为相遇问题，通过设定参照物，简化问题的复杂度，便于求解。

追及问题速度差追及问题当两个物体以不同速度移动时，求它们相遇的时间和地点。逆向追及问题多点追及问题多个物体从不同起点出发，求它们在某一点相遇的时间和地点。两个物体从相对方向出发，求它们相遇的时间和地点。变速追及问题涉及一个或两个物体速度变化的情况，求它们相遇的时间和地点。

环形路线问题相遇问题两车从环形路的同一点出发，相向而行，求它们相遇的时间和地点。追及问题一辆车从起点出发，另一辆车从同一点稍后出发，求追上前者所需时间。环形跑道问题运动员在环形跑道上跑步，根据他们的速度和起跑时间，计算相遇或追及的时刻。

多人多速问题在多人多速问题中，相对速度是关键，例如甲乙两人相向而行，他们的相对速度等于两人速度之和。相对速度的应用01追及问题中，通常需要计算追赶者和被追赶者之间的速度差，如甲追乙，甲速度大于乙，求追上时间。追及问题的解法02

行程问题解题技巧04

识别问题关键点识别题目中涉及的运动主体，如人、车、船等，明确它们的运动状态和速度。确定运动主体分析各运动主体的运动路径，注意路径的直线、曲线、折线等特征。分析运动路径确定各运动主体的出发时间、相遇时间、到达时间等关键时间点。找出时间关系注意题目中速度的变化情况，如加速、减速、匀速等，以及它们对行程的影响。理解速度变化

灵活运用公式掌握速度=距离/时间这一基本公式，是解决行程问题的关键。速度、时间和距离的关系当两个物体相对运动时，它们的相对速度等于它们速度的和或差。相对速度的应用利用速度差和相遇时间计算追及问题，是解决此类问题的常用方法。追及问题的解法

画图辅助思考通过速度-时间图可以直观地看出速度变化，帮助学生理解不同时间段内的运动状态。绘制速度-时间图01、路程-时间图能清晰展示物体运动