小升初奥数行程问题【典型例题】.doc

行 程 问 题 行程问题 – 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 慢速 = （速度和 –速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差） ÷2 三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。 相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式： 路程和 = 速度和×时间 时间 = 路程和÷速度和 速度和 = 路程和÷时间。 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式： 路程差 = 速度差×时间 时间=路程差÷速度差 速度差 = 路程差÷时间。 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。 距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间 时间 =（圈数×跑道长）÷速度差 速度差=（圈数×跑道长）÷时间 环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。 距离和=圈数×跑道长=速度和×时间 时间=（圈数×跑道长）÷速度和 速度和= （圈数×跑道长）÷时间 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程 如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。 顺水（风）或逆水（风）行程问题 （顺水速度 + 逆水速度）÷2 = 船速 即（速度和 + 速度差）÷2 （顺水速度 - 逆水速度）÷2 = 水速 即（速度和 – 速度差）÷2 错车超车问题（距离是两车车长之和） 火车错车，完全错过，相当于相遇问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度和。 火车超车，完全超过，相当于追及问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度差。 火车过桥问题：火车要全部过完桥，距离=桥长和车长。距离差 = 速度×时间差 桥1长 + 车长 = 火车速度 × 过桥1的时间 桥2长 + 车长 = 火车速度 × 过桥2的时间 长度差（长的桥长 – 短的桥长）= 火车速度 ×时间差（ 过长桥时间-过短桥时间） 固定频次发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距） 两车间距：车速×发车频率，当第一车追上时，与下一个车间距正好是两车间距。 两车距离差 = 速度差 × 超越时间（频次） 3人组合相遇时，间隔距离相同，相遇时间与速度差（和）成反比。 行程问题中经常会遇到2倍、一半、+1、-1等边界问题 速度和 + 速度差 = 2 × 快速速度和 – 速度差 = 2 × 慢速 顺水逆水行船：顺行速度－逆行速度 = 2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度 + 逆行速度 = 2倍船速。 相向而行，距离中点x处相遇，双方的距离差是2x。往返程，整个距离是单程的2倍。 100人的队伍，每人间距1米，总长为99米，不是100米，减1的边界问题。 50节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为49米，不是50米。涉及减1的边界问题。 从第一棵树开始走，走了1000米，每棵树间距10米，共经过了101棵树，不是100棵，是加1的边界问题。道路两边植树，每3米颗，300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。 其它边界问题 三角形面积三角 4×4的方形每边平均 共10页书，读了3页，从页开始50的自然数是49个 复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换 比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。 如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。 往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。 行程问题总结 相遇追及环形跑，绘图。路程速度与时间，和差必定对应。复杂在于相等换，注意边界很简单。 行程问题 课程例题 相遇问题 A、B两地车同时相向而行，相距500km，5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少?两地两车同时相向而行，相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？两地两车同时相向而行， 5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h