小升初奥数行程问题公式和例题解析汇总.doc

小升初奥数行程问题公式和例题解析汇总? ??? 行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初数学考试的重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。下面是笔者整理的关于行程问题的基本定义和几类常见行程问题的例题及解析，希望能够孩子提供帮助。 ? 小升初奥数行程问题基本公式 ? 奥数行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初的考试重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。下面是行程问题的基本公式，请牢记！ 　　【基本公式】：路程＝速度×时间 　　【基本类型】 　　相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程； 　　追及问题：速度差×追及时间＝路程差； 　　流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 　　顺水速度＝船速＋水速??? 逆水速度＝船速－水速 　　静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2???? 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 　　（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 　　其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏； 　　【复杂的行程】 　　1、多次相遇问题； 　　2、环形行程问题； 　　3、运用比例、方程等解复杂的题。 小升初奥数行程问题中经典相遇问题例题及解析 ? 【例1】（★★）甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 　　提示：环形跑道的相遇问题。 　　【解】：因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒，方法有二。 ? 　　【例2】（★★）小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 　　【解】：：因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4分钟。（70×4）÷（90-70）=14分钟?? 可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14＋4=18分钟； 两人家的距离：（52+70）×18=2196（米） ? 　　【例3】（★★★）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时向多少千米？?? 　　【解】：设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时　走过28千米，从而T＝28÷5＝5.6小时,甲用6－5.6＝0.4（小时），走过12千米，所以甲原来每小时行12÷0.4＝30（千米）。 ? 小升初奥数行程问题中追及问题例题及解析 ? 【例1】（★★）在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？（★★★） ? 　　【解】：甲实际跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒； 　　乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒； 　　这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。 　　答：甲追上乙需要时间是140秒。 ? 　　【例2】（★★）甲、乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 　　【解】：甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为72千米／时，所以卡车速度为72-40=32千米／时。 　　方法2:? 52×6-40