30道奥数行程问题.doc

30道奥数行程问题+详解? 当路程一定时，速度和时间成反比 当速度一定时，路程和时间成正比 当时间一定时，路程和速度成正比 ?从上述总结衍伸出来的很多总结如下： 追击问题：路程差÷速度差=时间 相遇问题：路程和÷速度和=时间 流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 船 速=（顺水速度-逆水速度）×2 两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B) 电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间=（人’与电梯的合速度）×时间 平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2） ?1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？ 【解析】 核心公式：时间=路程÷速度 去时：T=12/4+8/5=4.6小时 返回：T’=8/4+12/5=4.4小时 T总=4.6+4.4+1=10小时 7：00+10：00=17：00 整体思考： 全程共计：12+8=20千米 去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡 因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时 所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：00 ?2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？ 【解析】 当路程一定时，速度和时间成反比 速度比=6：9=2：3 时间比=3：2 3+2=5小时，正好 S=6×3=18千米 来回为18×2=36千米? 3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？ 【解析】 核心公式：速度=路程÷时间 前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成 V=120÷2.5=48千米/小时 原V=240/6=40千米/小时 所以需要加快：48-40=8千米/小时 ?4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。 【解析】 11-7=4分钟 甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车 ?5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？ 【解析】 S=（V火车-V人）×时间=（V火车-V车）×时间 V人=3.6千米/小时=1米/秒 V车=10.8千米/小时=3米/秒 S=（V火车-1）×22=（V火车-3）×26 S=286米 或者 合时间比=22：26=11：13 合速度比=13：11 V人：V车=1：3 （14-1）：（14-3）=13：11 所以V火车=14米/秒 S=（14-1）×22=286米 ?6、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 【解析】 我们来分析一下，全程分成两部分，第一部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶 第一部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船+V水 那么水壶和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时 第二部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船-V水 那么水壶和小船的合速度还是V船，所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时? 7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 【解析】 时间=路程和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小时 时间=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小时 ?8、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【解析】 流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）