概率论与数理统计 第三四节 区间估计.ppt

作业 P161 10, 11, 12, 13, 16,17 §6.3 正态总体参数的区间估计 定义6.2 设总体X的分布中含有未知参数 ， 是来自X的一个样本， 若对给定的 ，存在统计量 使得 则称随机区间 是 的置信度为 的置信区间， 称为置信下限， 称为置信上限， 称为置信度或置信系数。 固定，在100次抽样中得到100个区间 约有95个包含了 。 但 对应的一个确定区间 如（1000，1500）， 不能理解为有95％的把握包含 ， 可理解为该区间是以置信度为95％求出来的。 注： 2. 对给定的置信度 ，希望找出“较短”置信区间。 步骤： (1) 找一个样本函数 ，满足： ? 含待估参数 及有关的良好统计量(如:无偏估计量)； （2）对 ,查 w分位点a,b使 解出 得 ? 分布已知。 （3）对给定的 求出 常用的样本函数在第五章给出： 得置信区间 一、一个正态总体参数的区间估计 ~ 由定理5.4(P.127)知， ~ 1. 的区间估计 对 查表可得 ，使得 即 故 的置信度为 的置信区间为 双侧分位点 例1（P.146）某厂铁水含炭量正常情况下X~ 现测得五炉铁水的含炭量为： 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 求 置信度为95％的置信区间。 （1）若已知 ＝0.108 解 因已知 所以取随机变量 ~ 对 ，查表得 使 从而得 的置信区间 由样本值得 代入上式得 的置信度为95％的置信区间为： ? （ ） 续 若要求区间长度? 0.1，问 至少取多少？ 解 几个常用分位点 1. 的区间估计 即 故 的置信度为 的置信区间为 ~ 对 查表可得 ， 使得 由定理5.4(P.126)知， P.146 例(P.146-7)某厂铁水含炭量在正常情况下X~ 现测得五炉铁水的含炭量为： 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 求 置信度为95％的置信区间。 （2）若 未知 解 因 所以取随机变量 ~ 对 ，查表得 使 从而得 的置信区间 由样本值得 代入上式得 的置信度为95％的置信区间为： 2. 的区间估计 由定理5.6(P.128)知， ~ 对于 ，由 即 故 的置信度为 的置信区间为 当 已知时，可利用定理5.7(P.128)求得置信区间 ~ 例2 (P.148) 从某厂生产的钢珠中随机抽取9个，测得它们的直径（单位：毫米）为： 15.2 15.0 14.8 15.1 14.8 15.1 14.7 14.9 15.0 假设钢珠的直径服从正态分布 ， 求 的置信度为90％的置信区间。 解 因为 未知， 所以取随机变量 ~ 对 使得 即 从而得置信区间 由样本值计算得 代入上式得 的置信度为90％ 的置信区间为 二、两个正态总体均值差与方差比的置信区间 对比两个玉米品种的产量，两个班的学习成绩，通常是比较平均值的差异，方差的差异，即求： 设两个总体 ~ ~ 样本 来自X, 来自Y, 两个样本相互独立， 样本均值与样本方差分别为 1. 总体均值差的区间估计 由定理5.9(P.130)知， ~ 对给定的 ，查得分位点，使得 由此可得 置信度为 的置信区间为 例3（P.149) 某厂生产的甲、乙两种香烟，独