概率论与数理统 区间估计.ppt

第三节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 二、? 2未知时? 的置信区间 例4 设x1, x2 , …, x10是来自N(?,? 2)的样本，则? 的置信水平为1-? 的置信区间为 其中， ,s 分别为样本均值和样本标准差。 若取? =0.10，则t0..05(9)=1.8331，上式化为： 例5 课本p.196 例1 三、小结 例 设x1, x2 , …, x10是来自N(?,? 2)的样本，则? 的置信水平为1-? 的置信区间为 其中， ,s 分别为样本均值和样本标准差。这里用它来说明置信区间的含义。 若取? =0.10，则t0..95(9)=1.8331，上式化为 现假定? =15,? 2 =4，则我们可以用随机模拟方法由N(15,4)产生一个容量为10的样本，如下即是这样一个样本：14.85 13.01 13.50 14.93 16.97 13.80 17.9533 13.37 16.29 12.38 由该样本可以算得 从而得到? 的一个区间估计为 该区间包含? 的真值--15。现重复这样的方法100次，可以得到100个样本，也就得到100个区 间，我们将这100个区间画在图6.4.1上。 由图6.5.1可以看出，这100个区间中有91个包含参数真值15，另外9个不包含参数真值。 取?=0.50，我们也可以给出100个这样的区间，见图6.4.2。可以看出，这100个区间中有50个包含参数真值15，另外50个不包含参数真值。 * * 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 三、小结 1. 置信区间的定义 关于定义的说明 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 按伯努利大数定理, 在这样多的区间中, 例如 2. 求置信区间的一般步骤(共3步) 单击图形播放/暂停　ESC键退出 单击图形播放/暂停　ESC键退出 解 由上节例4可知, 例1 其概率密度为 解 例2 这样的置信区间常写成 其置信区间的长度为 由一个样本值算得样本均值的观察值 则置信区间为 其置信区间的长度为 比较两个置信区间的长度 置信区间短表示估计的精度高. 说明: 对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况, 易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小. 今抽9件测量其长度, 得数据如下(单位:mm): 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160. 解 例3 这时可用t 统计量，因为 ，因此 t 可以用来作为枢轴量。可得到? 的1-?置信区间为： 此处 是? 2的无偏估计。 点估计不能反映估计的精度, 故而本节引入了区间估计. 求置信区间的一般步骤(分三步). 图6.4.1 ? 的置信水平为0.90的置信区间 图6.4.2 ? 的置信水平为0.50的置信区间