概率论与数理统计7.3区间估计.ppt

第三节 参数的区间估计 小结 * 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 三、小结 引 言 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 . 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数 N 的极大似然估计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了. 实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条. 也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. 湖中鱼数的真值 [ ] 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的 ， 称为置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个 很小的正数. 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 置信区间. 称区间 为 的 置信水平为 的 例如，通常可取置信水平 =0.95或0.9等. 根据一个实际样本，由给定的置信水平，我 小的区间 ，使 们求出一个尽可能 一、 置信区间定义 满足 设 是 一个待估参数，给定 X1,X2,…Xn确定的两个统计量 则称区间 是 的置信水平（置信度 )为 的置信区间. 和 分别称为置信下限和置信上限. 若由样本 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量). 一旦有了样本，就把 估计在区间 内 . 可靠度与精度是一对矛盾，一般是 在保证可靠度的条件下尽可能提高 精度. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大 . 即要求估计尽量可靠. 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度 尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 关于定义的说明 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 按伯努利大数定理, 在这样多的区间中, 2. 求置信区间的一般步骤(共3步) 枢轴量 解 例1 典型例题 这样的置信区间常写成 其置信区间的长度为 由一个样本值算得样本均值的观察值 则置信区间为 其置信区间的长度为 比较两个置信区间的长度 置信区间短表示估计的精度高. 说明: 对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况, 易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小. 包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布, 解 例2 *