概率论与数理统计(第三版)第4章.doc

§4.1 总体与样总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：总体中的每个元素为个 1 总体与样本 样本例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。 简单随机样本： 设X是具有分布函数F的随机变量，若 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值称为样本值。 注：简单随机样本的获取是不易的 注 (1)样本具有二重性: (2)样本选择方式: 有放回抽样 有简单随机样本(s.r.s) 的两个特点 ： 具 （1）代表性：组成样本的每一个个体与总体同分布 （2）独立性：组成样本的个体间相互独立 点的注意:样本是一组独立且与总体同分布的随机变量. 例如 检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则 样本总体 这批灯泡(有限总体) 个体 这批灯泡中的每一只 样本 抽取的100只灯泡(简单随机样本) 样本容量 100 样本观测值x1,x2,…,x100 称为样本分布 : 1）对总体为连续型随机变量 成若设X的概率密度为f，则的联合概率密度为： 样本的每个个体与总体同分布), ( 2）对总体为离散型随机变量 若设X的概率分布为p(x)=P﹛X=x﹜,则样本的概率分布为： 例1.书P121例4.1 例2.书P122例4.2 例3.书P122例4.3 §4.2统计量 书P123定义4.3 答案: [4], [5] 例2.书P123例4.4 常用统计量： §4.3常用的统计分布 一.分位数 上侧分位数：书P126定义4.4 双侧分位数：书P127定义4.5 例2.书P127例4.6 上侧分位数： 双侧分位数： 书P128定义4.6 X1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则 性质(1) 分布具有可加性, 即 X,Y独立,X~ (m),Y~ (n),则 分布的上侧分位数 例1. 设X~ (10),P(Xλ1)=0.025, P(Xλ2)=0.05,求λ1,λ2. 三.F分布书P130定义4.7 设随机变量 随机变量且它们相互独立,则称随机变量 的分布为自由度是 的 F 分布。记作 F分布的密度曲线 F分布的上侧分位数 设X~ , 对于给定α(0α1),若P(X)=α, 则称 为F分布的上侧α分位数. 上侧分位数的计算 若P(Fλ)=α,则 四.t分布书P131定义4.8 设随机变量,随机变量 Y ,且它们互相独立,则称随机变量 的分布为自由度是 n 的t 分布,记作 t分布的密度曲线: 特点 关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线. t分布的上侧分位数 §4.1抽样分布 正态总体的抽样分布 书P133定理4.1 设 是来自总体 的 s.r.s,分别是样本均值和样本方差,则 由此可得 书P133定理4.2 书P133定理4.3 设X~N(μ1,σ12),Y~ N(μ2,σ22),从中分别抽取容量为n1,n2的样本,且两组样本独立，样本均值和样本方差分别记为 二.一般总体的抽样分布的极限分布 书P136定理4.4 本章要求： 1 总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。 2 了解 分布、t分布、F分布的定义，会查表求分位数。 3 掌握正态总体的某些统计量的分布。 《概率论与数理统计》 第四章《数理统计的基础知识》 4— 7 0.025 0.025 0.05 y=f(x) 0 y x f(x) X f(x) X f(x) X