江苏省东海高级中学2013年高三滚动训练理科数学试题.doc

江苏省东海高级中学高三理科数学试卷（滚动训练） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 1、已知集合，，则 ▲ ． 2、若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝ ▲ ． 的值为 ▲ . 4、函数单调递减区间是 ▲ ． 5、已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 ▲ ． 6、已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45°，(λa+ b)⊥(a+λb)，则实数λ的值为 ▲ ． 7、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是命题在上，：函数 的定义域为如果和有且仅有一个正确，的范围已知实数x，y满足则的最大值是 ▲ ． 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ▲ ．在区间上存在零点；②θ是第三象限角，且，则是第一象限时，则函数的值域为；④“=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是 ▲ (填上所有正确命题的序号) 12、设，则函数的最小值为________．，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数的取值的集合为 ▲ ． 14、已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C＝120°． （1）求角A； （2）若a＝2，求c． 16、(本题满分1分) 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD 17．（本小题满分14分）为偶函数. (1) 求的值; (2) 若方程有且只有一个实数解, 求实数的取值范围. 18．（本小题满分16分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝. (1) 写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2) 年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大． 19．（本小题满分16分）是偶函数,且当时,. （1）当时,求的解析式； （2）设函数在区间上的最大值为,试求的表达式； 20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ln x－ax＋－1(aR)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)当a≤时，讨论f(x)的单调性． 、填空题{4} 2、3 3、 4、（0，2） 5、2 6、 7、 8、 9、5 10、y=3x+1 11、(1)(3)(4) 12、 13、 14、 二、解答题： 16、证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD. 又因为EF平面PCD，PD平面PCD， 所以直线EF//平面PCD. （2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°， 所以△ABD为正三角形，因为F是AD的 中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面 ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. 不合题意 （2）*式有一正一负根 经验证满足 （3）两相等 经验证 综上所述或 18、解　(1)当0x≤10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8. 1x－－10， 当x10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x， ∴W＝. (2)①当0x≤10时，由W′＝8.1－＝0，得x＝9. 当x∈(0,9)时，W′0；当x∈(9,10]时，W′0， ∴当x＝9时，W取得最大值，即Wmax＝8.1×9－×93－10＝38.6. ②当x10时，W＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38， 当且仅当＝2.7x，即x＝时，W取得最大值38. 综合①②知：当x＝9时，W取得最大值为38.6万元， 故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大． (1)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x＋－1， x(0，＋∞)．所以f′(x)＝，x(0，＋∞)，(2分) 因此f′(2