江苏省东海高级中学2013年高三上学期期中考试数学文试题.doc

东海高级中学2013届高三文科数学期中试题 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.对于命题使得则为____________ 2.若函数在上是减函数，则的取值范围是 3．若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_______ 4.函数的最大值与最小值之和为 R上的函数满足且为奇函数．给出下列命题： ⑴函数的最小正周期为； ⑵函数的图象关于点对称； ⑶函数的图象关于轴对称．其中真命题有 ．（填序号） 6. 已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 的解集为________. 8．如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝ ．．若正六棱锥的底面边长为，侧面积是底面积的倍，则这个棱锥的高是 ．，若，则的值为 11、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为___________. 13．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 ． 若方程仅有一个实根，那么的取值范围是． 二、解答题：（本大题小题，共0分．（本题满分1分）已知集合函数的定义域为集合B。（1）若，求集合； （2）已知是“”的必要条件，求实数a的取值范围。 ．（本题满分1分）如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面平面．（本题满分1分）已知中，．（1）求解析式及定义域； （2） ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在， 请求出的值；若不存在，请说明理由．18．（本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，记作． （）令，，求t的取值范围；（）省规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ ，总有；②；③若，则有成立. (1) 求的值； (2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明； (3) 假定存在,使得,且,求证: 20．已知函数，． （1）若函数依次在处取到极值． ①求的取值范围；②若，求的值． （2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立．求正整数 的最大值． ，均有≥0；2. 3. （2-2ln2，） 7．（0,2）； 8． 9． 10． 11． 12．13. 14．或． 15、 16.解： 17．。解：（1）由正弦定理有：；∴，∴ ……………………………………… 6分 （2） 假设存在实数m符合题意， ∴ 时， 的值域为 又的值域为，解得 时 的值域为 又∵的值域为 解得无解 ∴存在实数，使函数的值域恰为） 故t的取值范围是 ……………………4分（）当时，记 则　　　　　　　　　　……………………8分 ∵在上单调递减，在上单调递增， 且． 故. ……………………10分 当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标． ……………………1分 ；由③知：，即； ∴ (2 ) 证明：由题设知：； 由知，得，有； 设，则，； ∴ 即 ∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③. (3) 证明：若,则由题设知:,且由①知, ∴由题设及③知： 矛盾; 若,则则由题设知：,且由①知, ∴同理得：,矛盾; 故由上述知: 20.解：（1）① ② （2）不等式 ，即，即． 转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立． 即不等式在上恒成立． 即不等式在上恒成立． 设，则． 设，则，因为，有． 故在区间上是减函数． 又 故存在，使得． 当时，有，当时，有． 从而在区间上递增，在区间上递减． 又 所以当时，恒有；当时，恒有； 故使命题成立的正整数的最大值为5． A B C D （第题图 A C D B E 第13题图 B A E D C F