江苏省东台市安丰中学2013年高三上学期期中考试数学试题.doc

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期 高三数学期中试卷 （第Ⅰ卷） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 1、=________________ 2、设集合，________. 3、若将复数表示为是虚数单位的形式，则 。 4、已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于 ．，，则 _______ ． 7、已知||=3，||=4，(+)?(+3)=33，则与的夹角为 ___________ ． 8、等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为______ 9、已知函数.函数在区间上的函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 ．f(x)在区间[0,4]上单调递减，若，则实数的取值范围是 12、已知存在，对任意，直线都不是曲线的切线，则实数的是 ．已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t为__________． 15．已知且（1）求的值（2）. （本题满分14分）如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE?AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD?CE；（2）求证：PQ平面ABCD． 等差数列的前项和为． （1）求数列的通项前项和； 的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由. 18、（本题满分16分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点． （1）求椭圆E的方程； （2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点 P在一定圆上． （3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定植。 19、（本题满分16分）如图一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S． （1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式； （2）当0≤α≤时，求S的最大值． （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间． 20、（本题满分16分）已知函数. （1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）当，时，求证：. 数学Ⅱ（理科附加题） (满分40分，考试时间30分钟) 21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1　几何证明选讲中，,是外接圆劣弧上 的点（不与点重合），延长至. 求证：的延长线平分. B．选修4—2　矩阵与变换 已知矩阵A属于特征值的一个特征向量为α1，属于特征值的一个特征向量为α2．A，并写出A的逆矩阵． C．选修4—4　参数方程与极坐标在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标． D．选修4—5　不等式证明选讲均为正数，证明：. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （k0），求k的取值范围. 23.在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为Ｍ． 求：的值； 证明：为定值． —2013学年度第一学期高三数学期中试卷Ⅰ卷参考答案 一、填空题 1、 2、 3、1 4、 5、（0,2） 6、 7、120? 8、 9、 10、4 11、 12、 13、{4} 14、 二、解答题 15、解：（1）=…（6分） （2）易得，又 所以，……（8分） 由（1）可得，所以……（14分） 16、