江苏省东台市安丰中学2012-2013年度高二上学期期中考试数学试题.doc

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期 高二数学期中试卷 考试时间：120分钟 满分：160分 一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题相应位置上.．命题:的否定是 。 2．中，若，则 ▲ 。 4. “”是“”的条件．充分不必要必要不充分充要充分不必要 5．等比数列中，表示前顶和，，则公比为 。 6．已知 ， ，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．已知实数满足则的最大值为 . 8．．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且= ．．的值域为［0，+∞），则的最小值为 ▲ 。 11．已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围为 ▲ ． 12．若命题“∈[1,3]，使”为真命题，则实数的取值范围是． 围是___▲____. 14．已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题分）设三角形的内角的对边分别为 ,． （1）求边的长；（2）求角的大小16．（本小题14分）解关于不等式：. 17．已知命题，使得命题，都有。若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．．的前六项和为60，且的等比中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列的前n项和Tn. 19．围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 20．满足, ，． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，对恒成立，求的取值范 东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期 高二数学期中试卷答案 一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题相应位置上.． ．．充分不必要．3；．－1≤a≤6．．．．．]∪［3，+∞〕 12． ．．请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题分）解：（1）依正弦定理有 又， …………………………7分 （2）依余弦定理有 又＜＜， ……………………14分 ．(本小题分) 解：………………2分，即时，不等式为，此时不等式的解集为；……………6分，即时，不等式的解集为；……………………………10分，即时，不等式的解集为………………………………14分．为真命题，则有△=， 解得 …………………………………………………………………………………4分 对于命题，令， 若命题为真命题，则有且，可得……………………………8分 由题设有命题和中有且只有一个真命题， 所以或解得， 故所求的取值范围是，……………………………………………………15分 18．I）设等差数列的公差为，则 解得………………………………………………………………3分 . ………………………………………5分 ………………………………………7分 （II）由 …………………………………………11分 …………………………………………15分 19．解　(1)如图，设矩形的另一边长为a m， 则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360， 得a＝，所以y＝225x＋－360(x2)．…………………………… (2)∵x0，∴225x＋≥2＝10 800. ∴y＝225x＋－360≥10 440. 当且仅当225x＝时，等号成立． 即当x＝24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．……………．解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2) 　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15 故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列……………………5分（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)　　　　　　即an－3n＝2(－2)n－1故an＝